2019年湖北省咸宁市中考数学试卷

下列关于0的说法正确的是 $($ 　　 $)$

勾股定理是"人类最伟大的十个科学发现之一"．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为"赵爽弦图" $.2002$ 年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是"赵爽弦图"的是 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

若正多边形的内角和是 $540°$ ，则该正多边形的一个外角为 $($ 　　 $)$

如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体 $A$ 放到小正方体 $B$ 的正上方，则它的 $($ 　　 $)$

若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-2x+m=0$ 有实数根，则实数 $m$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

已知点 $A(-1,m)$ ， $B(1,m)$ ， $C(2$ ， $m-n\left)\right(n>0)$ 在同一个函数的图象上，这个函数可能是 $($ 　　 $)$

在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点 $O$ 重合，顶点 $A$ ， $B$ 恰好分别落在函数 $y=-\frac{1}{x}(x<0)$ ， $y=\frac{4}{x}(x>0)$ 的图象上，则 $\sin \angle \mathit{ABO}$ 的值为 $($ 　　 $)$

计算：${\left(\sqrt{2}\right)}^0-1=$　　．

一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是　　．

若整式$x^2+m{y}^2(m$为常数，且$m\ne 0)$能在有理数范围内分解因式，则$m$的值可以是　　（写一个即可）．

《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长$x$尺，绳子长$y$尺，可列方程组为　　．

如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽$\mathit{AB}$（这段河流的两岸平行），他们在点$C$测得$\angle \mathit{ACB}=30°$，点$D$处测得$\angle \mathit{ADB}=60°$，$\mathit{CD}=80m$，则河宽$\mathit{AB}$约为　　$m$（结果保留整数，$\sqrt{3}\approx 1.73)$．

如图，半圆的直径$\mathit{AB}=6$，点$C$在半圆上，$\angle \mathit{BAC}=30°$，则阴影部分的面积为　　（结果保留$\pi )$．

有一列数，按一定规律排列成1，$-2$，4，$-8$，16，$-32$，$\dots$，其中某三个相邻数的积是$4^{12}$，则这三个数的和是　　．

如图，先有一张矩形纸片$\mathit{ABCD}$，$\mathit{AB}=4$，$\mathit{BC}=8$，点$M$，$N$分别在矩形的边$\mathit{AD}$，$\mathit{BC}$上，将矩形纸片沿直线$\mathit{MN}$折叠，使点$C$落在矩形的边$\mathit{AD}$上，记为点$P$，点$D$落在$G$处，连接$\mathit{PC}$，交$\mathit{MN}$于点$Q$，连接$\mathit{CM}$．下列结论：

①$\mathit{CQ}=\mathit{CD}$；

②四边形$\mathit{CMPN}$是菱形；

③$P$，$A$重合时，$\mathit{MN}=2\sqrt{5}$；

④$\mathit{\Delta PQM}$的面积$S$的取值范围是$3⩽S⩽5$．

其中正确的是　　（把正确结论的序号都填上）．

（1）化简：$\frac{2}{m^2-m}÷\frac{1}{m-1}$；

（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{c}x+3>1\\ 5x⩽6+3x\end{array}\right.$

在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle C=90°$，$\angle A=30°$，$D$，$E$，$F$分别是$\mathit{AC}$，$\mathit{AB}$，$\mathit{BC}$的中点，连接$\mathit{ED}$，$\mathit{EF}$．

（1）求证：四边形$\mathit{DEFC}$是矩形；

（2）请用无刻度的直尺在图中作出$\angle \mathit{ABC}$的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．

小慧家与文具店相距$960m$，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行$12\mathit{min}$来到文具店买笔记本，停留$3\mathit{min}$，因家中有事，便沿着原路匀速跑步$6\mathit{min}$返回家中．

（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？

（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离$y$与时间$x$的函数图象；

（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为$720m$？

某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和解析，下面给出了部分信息：

七、八年级学生一分钟跳绳成绩解析表

七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：$60⩽x<80$，$80⩽x<100$，$\dots$，$180⩽x<200)$在$100⩽x<120$这一组的是：

100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中$a=$　　；

（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是　　（填“甲”或“乙” $)$，理由是　　．

（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？

如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle \mathit{ACB}=90°$，$D$为$\mathit{AB}$的中点，以$\mathit{CD}$为直径的$\odot O$分别交$\mathit{AC}$，$\mathit{BC}$于点$E$，$F$两点，过点$F$作$\mathit{FG}\perp \mathit{AB}$于点$G$．

（1）试判断$\mathit{FG}$与$\odot O$的位置关系，并说明理由．

（2）若$\mathit{AC}=3$，$\mathit{CD}=2.5$，求$\mathit{FG}$的长．

某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第$x$天的生产成本$y$（元$/$件）与$x$（天$)$之间的关系如图所示，第$x$天该产品的生产量$z$（件$)$与$x$（天$)$满足关系式$z=-2x+120$．

（1）第40天，该厂生产该产品的利润是　　元；

（2）设第$x$天该厂生产该产品的利润为$w$元．

①求$w$与$x$之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？

②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？

定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．

理解：

（1）如图1，点$A$，$B$，$C$在$\odot O$上，$\angle \mathit{ABC}$的平分线交$\odot O$于点$D$，连接$\mathit{AD}$，$\mathit{CD}$．

求证：四边形$\mathit{ABCD}$是等补四边形；

探究：

（2）如图2，在等补四边形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AD}$，连接$\mathit{AC}$，$\mathit{AC}$是否平分$\angle \mathit{BCD}$？请说明理由．

运用：

（3）如图3，在等补四边形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AD}$，其外角$\angle \mathit{EAD}$的平分线交$\mathit{CD}$的延长线于点$F$，$\mathit{CD}=10$，$\mathit{AF}=5$，求$\mathit{DF}$的长．

如图，在平面直角坐标系中，直线$y=-\frac{1}{2}x+2$与$x$轴交于点$A$，与$y$轴交于点$B$，抛物线$y=-\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{bx}+c$经过$A$，$B$两点且与$x$轴的负半轴交于点$C$．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点$D$为直线$\mathit{AB}$上方抛物线上的一个动点，当$\angle \mathit{ABD}=2\angle \mathit{BAC}$时，求点$D$的坐标；

（3）已知$E$，$F$分别是直线$\mathit{AB}$和抛物线上的动点，当以$B$，$O$，$E$，$F$为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的$E$点的坐标．