2019年山东省烟台市中考数学试卷

$-8$ 的立方根是 $($ 　　 $)$

下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是 $($ 　　 $)$

将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为 $($ 　　 $)$

某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒 $\left(\mathit{ns}\right)$ ，已知1纳秒 $=0.000$ 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

当 $b+c=5$ 时，关于 $x$ 的一元二次方程 $3x^2+\mathit{bx}-c=0$ 的根的情况为 $($ 　　 $)$

某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差 $s^2=41$ ．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

已知 $\angle \mathit{AOB}=60°$ ，以 $O$ 为圆心，以任意长为半径作弧，交 $\mathit{OA}$ ， $\mathit{OB}$ 于点 $M$ ， $N$ ，分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$ 的长度为半径作弧，两弧在 $\angle \mathit{AOB}$ 内交于点 $P$ ，以 $\mathit{OP}$ 为边作 $\angle \mathit{POC}=15°$ ，则 $\angle \mathit{BOC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 ${(a+b)}^n(n$ 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为"杨辉三角"

${(a+b)}^0=1$

${(a+b)}^1=a+b$

${(a+b)}^2=a^2+2\mathit{ab}+b^2$

${(a+b)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$

${(a+b)}^4=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$

${(a+b)}^5=a^5+5a^{4}b+10a^3{b}^2+10a^2{b}^3+5a{b}^4+b^5$

$\dots$

则 ${(a+b)}^9$ 展开式中所有项的系数和是 $($ 　　 $)$

如图，面积为24的 $▱\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{BD}$ 平分 $\angle \mathit{ABC}$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{BD}$ 交 $\mathit{BC}$ 的延长线于点 $E$ ， $\mathit{DE}=6$ ，则 $\sin \angle \mathit{DCE}$ 的值为 $($ 　　 $)$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如表：

下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线 $x=2$ ；③当 $0<x<4$ 时， $y>0$ ；④抛物线与 $x$ 轴的两个交点间的距离是4；⑤若 $A(x_1$ ， $2)$ ， $B(x_2$ ， $3)$ 是抛物线上两点，则 $x_1<x_2$ ，其中正确的个数是 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，直线 $\mathit{DE}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $C$ ，过 $A$ ， $B$ 分别作 $\mathit{AD}\perp \mathit{DE}$ ， $\mathit{BE}\perp \mathit{DE}$ ，垂足为点 $D$ ， $E$ ，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BC}$ ，若 $\mathit{AD}=\sqrt{3}$ ， $\mathit{CE}=3$ ，则 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ 的长为 $($ 　　 $)$

$|-6|\times 2^{-1}-\sqrt{2}\cos 45°=$　　．

若关于$x$的分式方程$\frac{3x}{x-2}-1=\frac{m+3}{x-2}$有增根，则$m$的值为　　．

如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，$\mathit{\Delta ABO}$的顶点坐标分别为$A(-2,-1)$，$B(-2,-3)$，$O(0,0)$，△$A_1{B}_1{O}_1$的顶点坐标分别为$A_1(1,-1)$，$B_1(1,-5)$，$O_1(5,1)$，$\mathit{\Delta ABO}$与△$A_1{B}_1{O}_1$是以点$P$为位似中心的位似图形，则$P$点的坐标为　　．

如图，直线$y=x+2$与直线$y=\mathit{ax}+c$相交于点$P(m,3)$，则关于$x$的不等式$x+2⩽\mathit{ax}+c$的解为　　．

小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），$\angle \mathit{AOB}$的度数是　　．

如图，分别以边长为2的等边三角形$\mathit{ABC}$的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知$\odot O$是$\mathit{\Delta ABC}$的内切圆，则阴影部分面积为　　．

先化简$(x+3-\frac{7}{x-3})÷\frac{2x^2-8x}{x-3}$，再从$0⩽x⩽4$中选一个适合的整数代入求值．

十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目．小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．

（1）五届艺术节共有　　个班级表演这些节目，班数的中位数为　　，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为　　；

（2）补全折线统计图；

（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演$($ “经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用$A$，$B$，$C$，$D$表示），利用树状图或表格求出该班选择$A$和$D$两项的概率．

亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．

（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？

（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

如图，在矩形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{CD}=2$，$\mathit{AD}=4$，点$P$在$\mathit{BC}$上，将$\mathit{\Delta ABP}$沿$\mathit{AP}$折叠，点$B$恰好落在对角线$\mathit{AC}$上的$E$点，$O$为$\mathit{AC}$上一点，$\odot O$经过点$A$，$P$

（1）求证：$\mathit{BC}$是$\odot O$的切线；

（2）在边$\mathit{CB}$上截取$\mathit{CF}=\mathit{CE}$，点$F$是线段$\mathit{BC}$的黄金分割点吗？请说明理由．

如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边$\mathit{OA}$，$\mathit{OB}$可绕点$O$开合，在$\mathit{OB}$边上有一固定点$P$，支柱$\mathit{PQ}$可绕点$P$转动，边$\mathit{OA}$上有六个卡孔，其中离点$O$最近的卡孔为$M$，离点$O$最远的卡孔为$N$．当支柱端点$Q$放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化．将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康，现测得$\mathit{OP}$的长为$12\mathit{cm}$，$\mathit{OM}$为$10\mathit{cm}$，支柱$\mathit{PQ}$为$8\mathit{cm}$．

（1）当支柱的端点$Q$放在卡孔$M$处时，求$\angle \mathit{AOB}$的度数；

（2）当支柱的端点$Q$放在卡孔$N$处时，$\angle \mathit{AOB}=20.5°$，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距．（结果精确到十分位）

参考数据表

[问题探究]

（1）如图1，$\mathit{\Delta ABC}$和$\mathit{\Delta DEC}$均为等腰直角三角形，$\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{DCE}=90°$，点$B$，$D$，$E$在同一直线上，连接$\mathit{AD}$，$\mathit{BD}$．

①请探究$\mathit{AD}$与$\mathit{BD}$之间的位置关系：　　；

②若$\mathit{AC}=\mathit{BC}=\sqrt{10}$，$\mathit{DC}=\mathit{CE}=\sqrt{2}$，则线段$\mathit{AD}$的长为　　；

[拓展延伸]

（2）如图2，$\mathit{\Delta ABC}$和$\mathit{\Delta DEC}$均为直角三角形，$\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{DCE}=90°$，$\mathit{AC}=\sqrt{21}$，$\mathit{BC}=\sqrt{7}$，$\mathit{CD}=\sqrt{3}$，$\mathit{CE}=1$．将$\mathit{\Delta DCE}$绕点$C$在平面内顺时针旋转，设旋转角$\angle \mathit{BCD}$为$\alpha (0°⩽\alpha <360°)$，作直线$\mathit{BD}$，连接$\mathit{AD}$，当点$B$，$D$，$E$在同一直线上时，画出图形，并求线段$\mathit{AD}$的长．

如图，顶点为$M$的抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+3$与$x$轴交于$A(-1,0)$，$B$两点，与$y$轴交于点$C$，过点$C$作$\mathit{CD}\perp y$轴交抛物线于另一点$D$，作$\mathit{DE}\perp x$轴，垂足为点$E$，双曲线$y=\frac{6}{x}(x>0)$经过点$D$，连接$\mathit{MD}$，$\mathit{BD}$．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点$N$，$F$分别是$x$轴，$y$轴上的两点，当以$M$，$D$，$N$，$F$为顶点的四边形周长最小时，求出点$N$，$F$的坐标；

（3）动点$P$从点$O$出发，以每秒1个单位长度的速度沿$\mathit{OC}$方向运动，运动时间为$t$秒，当$t$为何值时，$\angle \mathit{BPD}$的度数最大？（请直接写出结果）