2018年云南省曲靖市中考数学试卷

$-2$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为 $3.11\times {10}^4$ 亿元美元，则 $3.11\times {10}^4$ 亿表示的原数为 $($ 　　 $)$

若一个正多边形的内角和为 $720°$ ，则这个正多边形的每一个内角是 $($ 　　 $)$

下列二次根式中能与 $2\sqrt{3}$ 合并的是 $($ 　　 $)$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，连接 $\mathit{AC}$ ，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 于点 $M$ ， $N$ ，分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\mathit{MN}$ 长的一半为半径画弧，两弧交于点 $H$ ，连结 $\mathit{AH}$ 并延长交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，再分别以 $A$ 、 $E$ 为圆心，以大于 $\mathit{AE}$ 长的一半为半径画弧，两弧交于点 $P$ ， $Q$ ，作直线 $\mathit{PQ}$ ，分别交 $\mathit{CD}$ ， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{AB}$ 于点 $F$ ， $G$ ， $L$ ，交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $K$ ，连接 $\mathit{GE}$ ，下列结论：① $\angle \mathit{LKB}=22.5°$ ，② $\mathit{GE}//\mathit{AB}$ ，③ $\tan \angle \mathit{CGF}=\frac{\mathit{KB}}{\mathit{LB}}$ ，④ $S_{\mathit{\Delta CGE}}:S_{\mathit{\Delta CAB}}=1:4$ ．其中正确的是 $($ 　　 $)$

如果水位升高$2m$时，水位的变化记为$+2m$，那么水位下降$3m$时，水位的变化情况是　　．

如图：四边形$\mathit{ABCD}$内接于$\odot O$，$E$为$\mathit{BC}$延长线上一点，若$\angle A=n°$，则$\angle \mathit{DCE}=$　　$°$．

如图：在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=13$，$\mathit{BC}=12$，点$D$，$E$分别是$\mathit{AB}$，$\mathit{BC}$的中点，连接$\mathit{DE}$，$\mathit{CD}$，如果$\mathit{DE}=2.5$，那么$\mathit{\Delta ACD}$的周长是　　．

关于$x$的方程$a{x}^2+4x-2=0(a\ne 0)$有实数根，那么负整数$a=$　　（一个即可）．

一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利$15\%$，该书包的进价为　　元．

如图：图象①②③均是以$P_0$为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为$P_1{P}_2{P}_3$，第二次移动后图形①②③的圆心依次为$P_4{P}_5{P}_6\dots$，依此规律，$P_0{P}_{2018}=$　　个单位长度．

计算 $-(-2)+{(\pi -3.14)}^0+\sqrt[3]{27}+{(-\frac{1}{3})}^{-1}$

先化简，再求值 $(\frac{1}{a-b}-\frac{b}{a^2-b^2})÷\frac{a^2-\mathit{ab}}{a^2-2\mathit{ab}+b^2}$ ，其中 $a$ ， $b$ 满足 $a+b-\frac{1}{2}=0$ ．

如图：在平行四边形$\mathit{ABCD}$的边$\mathit{AB}$，$\mathit{CD}$上截取$\mathit{AF}$，$\mathit{CE}$，使得$\mathit{AF}=\mathit{CE}$，连接$\mathit{EF}$，点$M$，$N$是线段$\mathit{EF}$上两点，且$\mathit{EM}=\mathit{FN}$，连接$\mathit{AN}$，$\mathit{CM}$．

（1）求证：$\mathit{\Delta AFN}\cong \mathit{\Delta CEM}$；

（2）若$\angle \mathit{CMF}=107°$，$\angle \mathit{CEM}=72°$，求$\angle \mathit{NAF}$的度数．

甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？

某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．

依据以上信息解答以下问题：

（1）求样本容量；

（2）直接写出样本的平均数，众数和中位数；

（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．

某公司计划购买$A$，$B$两种型号的电脑，已知购买一台$A$型电脑需0.6万元，购买一台$B$型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金$y$万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进$A$型电脑$x$台．

（1）求$y$关于$x$的函数解析式；

（2）若购进$B$型电脑的数量不超过$A$型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？

数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片$A$，$B$，$C$，$D$，每张卡片的正面标有字母$a$，$b$，$c$表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．

（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；

（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．

如图，$\mathit{AB}$为$\odot O$的直径，点$C$为$\odot O$上一点，将弧$\mathit{BC}$沿直线$\mathit{BC}$翻折，使弧$\mathit{BC}$的中点$D$恰好与圆心$O$重合，连接$\mathit{OC}$，$\mathit{CD}$，$\mathit{BD}$，过点$C$的切线与线段$\mathit{BA}$的延长线交于点$P$，连接$\mathit{AD}$，在$\mathit{PB}$的另一侧作$\angle \mathit{MPB}=\angle \mathit{ADC}$．

（1）判断$\mathit{PM}$与$\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若$\mathit{PC}=\sqrt{3}$，求四边形$\mathit{OCDB}$的面积．

如图：在平面直角坐标系中，直线$l:y=\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}$与$x$轴交于点$A$，经过点$A$的抛物线$y=a{x}^2-3x+c$的对称轴是$x=\frac{3}{2}$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平移直线$l$经过原点$O$，得到直线$m$，点$P$是直线$m$上任意一点，$\mathit{PB}\perp x$轴于点$B$，$\mathit{PC}\perp y$轴于点$C$，若点$E$在线段$\mathit{OB}$上，点$F$在线段$\mathit{OC}$的延长线上，连接$\mathit{PE}$，$\mathit{PF}$，且$\mathit{PF}=3\mathit{PE}$．求证：$\mathit{PE}\perp \mathit{PF}$；

（3）若（2）中的点$P$坐标为$(6,2)$，点$E$是$x$轴上的点，点$F$是$y$轴上的点，当$\mathit{PE}\perp \mathit{PF}$时，抛物线上是否存在点$Q$，使四边形$\mathit{PEQF}$是矩形？如果存在，请求出点$Q$的坐标，如果不存在，请说明理由．