2018年云南省昆明市中考数学试卷

在实数 $-3$ ，0，1中，最大的数是 　　．

共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为 　　．

如图，过直线 $\mathit{AB}$ 上一点 $O$ 作射线 $\mathit{OC}$ ， $\angle \mathit{BOC}=29°18\text{'}$ ，则 $\angle \mathit{AOC}$ 的度数为 　　．

若 $m+\frac{1}{m}=3$ ，则 $m^2+\frac{1}{m^2}=$ 　　．

如图，点 $A$ 的坐标为 $(4,2)$ ．将点 $A$ 绕坐标原点 $O$ 旋转 $90°$ 后，再向左平移1个单位长度得到点 $A\text{'}$ ，则过点 $A\text{'}$ 的正比例函数的解析式为 　　．

如图，正六边形 $\mathit{ABCDEF}$ 的边长为1，以点 $A$ 为圆心， $\mathit{AB}$ 的长为半径，作扇形 $\mathit{ABF}$ ，则图中阴影部分的面积为 　　（结果保留根号和 $\pi )$ ．

下列几何体的左视图为长方形的是 $($ 　　 $)$

关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-2\sqrt{3}x+m=0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $m$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

黄金分割数 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算 $\sqrt{5}-1$ 的值 $($ 　　 $)$

下列判断正确的是 $($ 　　 $)$

在 $\mathit{\Delta AOC}$ 中， $\mathit{OB}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ，量角器的摆放如图所示，则 $\angle \mathit{CDO}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

甲、乙两船从相距 $300\mathit{km}$ 的 $A$ 、 $B$ 两地同时出发相向而行，甲船从 $A$ 地顺流航行 $180\mathit{km}$ 时与从 $B$ 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为 $6\mathit{km}/h$ ，若甲、乙两船在静水中的速度均为 $\mathit{xkm}/h$ ，则求两船在静水中的速度可列方程为 $($ 　　 $)$

如图，点 $A$ 在双曲线 $y==\frac{k}{x}(x>0)$ 上，过点 $A$ 作 $\mathit{AB}\perp x$ 轴，垂足为点 $B$ ，分别以点 $O$ 和点 $A$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{OA}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $D$ ， $E$ 两点，作直线 $\mathit{DE}$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $F(0,2)$ ，连接 $\mathit{AC}$ ．若 $\mathit{AC}=1$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$和$\mathit{\Delta ADE}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AD}$，$\angle B=\angle D$，$\angle 1=\angle 2$．求证：$\mathit{BC}=\mathit{DE}$．

先化简，再求值： $(\frac{1}{a-2}+1)÷\frac{a^2-1}{3a-6}$ ，其中 $a=\tan 60°-|-1|$ ．

近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：$A$微信、$B$支付宝、$C$现金、$D$其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次一共调查了多少名购买者？

（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中$A$种支付方式所对应的圆心角为　108　度．

（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用$A$和$B$两种支付方式的购买者共有多少名？

为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动．现从$A$，$B$，$C$三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．

（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；

（2）求出抽到$B$队和$C$队参加交流活动的概率．

小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国$-$南亚博览会”的竖直标语牌$\mathit{CD}$．她在$A$点测得标语牌顶端$D$处的仰角为$42°$，测得隧道底端$B$处的俯角为$30°(B$，$C$，$D$在同一条直线上），$\mathit{AB}=10m$，隧道高$6.5m$（即$\mathit{BC}=6.5m)$，求标语牌$\mathit{CD}$的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：$\sin 42°\approx 0.67$，$\cos 42°\approx 0.74$，$\tan 42°\approx 0.90$，$\sqrt{3}\approx 1.73)$

（列方程（组$)$及不等式解应用题）

水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价$=$基本水价$+$污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价$100\%$，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数$=$实际生活用水的立方数）

（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？

（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？

如图，$\mathit{AB}$是$\odot O$的直径，$\mathit{ED}$切$\odot O$于点$C$，$\mathit{AD}$交$\odot O$于点$F$，$\mathit{AC}$平分$\angle \mathit{BAD}$，连接$\mathit{BF}$．

（1） 求证：$\mathit{AD}\perp \mathit{ED}$；

（2） 若$\mathit{CD}=4$，$\mathit{AF}=2$，求$\odot O$的半径 ．

如图，抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}$过点$B(1,-3)$，对称轴是直线$x=2$，且抛物线与$x$轴的正半轴交于点$A$．

（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当$y⩽0$时，自变量$x$的取值范围；

（2）在第二象限内的抛物线上有一点$P$，当$\mathit{PA}\perp \mathit{BA}$时，求$\mathit{\Delta PAB}$的面积．

如图1，在矩形$\mathit{ABCD}$中，$P$为$\mathit{CD}$边上一点$(\mathit{DP}<\mathit{CP})$，$\angle \mathit{APB}=90°$．将$\mathit{\Delta ADP}$沿$\mathit{AP}$翻折得到△$\mathit{AD}\text{'}P$，$\mathit{PD}\text{'}$的延长线交边$\mathit{AB}$于点$M$，过点$B$作$\mathit{BN}//\mathit{MP}$交$\mathit{DC}$于点$N$．

（1）求证：$A{D}^2=\mathit{DP}·\mathit{PC}$；

（2）请判断四边形$\mathit{PMBN}$的形状，并说明理由；

（3）如图2，连接$\mathit{AC}$，分别交$\mathit{PM}$，$\mathit{PB}$于点$E$，$F$．若$\frac{\mathit{DP}}{\mathit{AD}}=\frac{1}{2}$，求$\frac{\mathit{EF}}{\mathit{AE}}$的值．