湖北省武汉市东西湖区九年级上学期期中考试数学试卷

将一元二次方程5x²－1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（    ）

方程x²=25的解为（    ）

A．x=5

B．x=－65

C．x=±5

D．x=±

下列函数中，当x＞0时，y随x增大而减小的是（    ）

A．y=x2

B．y=x－1

C．y=

D．y=－x2

下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

关于x的方程是一元二次方程，则m的取值是（   ）

抛物线y=（x＋2）²－3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（    ）

已知x₁,x₂是一元二次方程x²―6x―5=0的两个根，则x₁·x₂的值为（   ）

如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，若点A恰好在DE上，AC⊥DE，则∠BAE的度数为（    ）

今年我区高效课堂建设以“信息技术与课堂教学深度融合”为抓手，加强对教师队伍建设的投入，计划从今年起三年共投入3640万元，已知2015年已投入1000万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）

已知二次函数y=ax²＋bx＋c（a≠0）的图像如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b；⑤a＋b＞m（am＋b）（m≠1的实数）其中正确的结论个数有（   ）

已知x=－1是一元二次方程x²＋mx＋1=0的一个根，那么m的值是_________．

一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径r的函数关系式为_________．

已知点A（2,1），则绕原点O逆时针旋转180⁰后对应点的坐标是____________．

一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=－1，当x=－2与时，y=0,则这个二次函数的解析式是____________．

已知关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c=3的一个根为x=2，且二次函数y=ax²＋bx＋c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为______________．

已知函数y=x²＋2（a＋2）x＋a²的图像与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是_____________．

解方程：x²＋3x－1=0

一个二次函数的图像经过（0，－2），（－1，－1），（1,1）三点，求这个二次函数的解析式

如果关于x的一元二次方程x²＋4x＋a=0的两个不相等的实数根x₁,x₂满足x₁x₂－2x_x－2x₂－5=0,求a的值

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－3,－1）,B（－5 ，－4），C（－2 ，－3）

（1）作出△ABC向上平移6个单位，再向右平移7个单位的△A₁B₁C₁
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标；
（3）将△ABC绕点O顺时针旋转90⁰后得到△A₃B₃C₃，请你画出旋转后的△A₃B₃C₃

在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，小明要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半，其中花园四周小路的宽度都相等，求小路的宽。

某公司拟用运营指数y来量化考核司机的工作业绩，运营指数（y）与运输次数（n）和平均速度（x）之间满足关系式为y=ax²＋bnx＋100，当n=1,x=30时，y=190；当n=2，x=40时，y=420
用含x和n的式子表示y；
当运输次数定为3次，求获得最大运营指数时的平均速度；
若n=2,x=40,能否在n增加m%（m＞0）,同时x减少m%的情况下，而y的值保持不变，若能，求出m的值；若不能，请说明理由。
参考公式：抛物线y=ax²＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标是（－，）

如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=（<60⁰）,D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE、BE、DF

（1）求证：BE=CD
（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明。

在平面直角坐标系中，抛物线C₁:y=ax²－1
（1）若抛物线过点A（1,0），求抛物线C₁的解析式；
（2）将（1）中的抛物线C₁平移，使其顶点在直线L₁：y=x上，得到抛物线C₂，若直线L₁与抛物线C₂交于点C、D，求线段CD的长；
（3）将（1）中的抛物线C₁绕点A旋转180⁰后得到抛物线C₃，直线y=kx－2k＋4与抛物线C₃只有唯一交点，求符合条件的直线l的解析式。