江苏省常州市武进区中考一模数学试卷

在下列实数中，无理数是（  ）

A．3．14

B．1

C．

D．

已知一粒大米的质量约为0．000021千克，这个数用科学记数法表示为（  ）

下列运算正确的是（  ）

A．

B．

C．a6÷a2=a3

D．

）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（    ）

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

）已知一元二次方程x²﹣6x﹣c=0有一个根为2，则另一个根为（  ）

在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（      ）

A．

B．

C．

D．

﹣（﹣3）=        ，=        ，（﹣2015）⁰=           ，（2^﹣1）²=          ．

已知一组数据为1，2，1，2，4，2，则这组数据的众数是     ，方差是     ．

∠A的余角为60°，则∠A的补角为      °，tanA=     ．

点A关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1），则点A的坐标为    ，点A到原点的距离是   ．

若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2πcm²，则该扇形的圆心角为    °，弧长为    cm．

分解因式：4x³﹣4x²y+xy²=                      ．

已知点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a²﹣4b²﹣1=          ．

如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC=                   ．

如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O₁，半圆O₂，…，半圆O_n与直线相切，设半圆O₁，半圆O₂，…，半圆O_n的半径分别是r₁，r₂，…，r_n，则当r₁=1时，r₂₀₁₅=         ．

化简：
（1）
（2）．

（1）解方程：
（2）解不等式组：．

某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．

 
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m=      ，n=      ，并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是       ．
（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．

小明在学习反比例函数的图象时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数y₁=x+1的图象”的基本步骤，在纸上逐步探索函数y₂=的图象，并且在黑板上写出4个点的坐标：A（，），B（1，2），C（1，），D（﹣2，﹣1）．
（1）在A、B、C、D四个点中，任取一个点，这个点既在直线y₁=x+1又在双曲线y₂=上的概率是多少？
（2）小明从A、B、C、D四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线y₂=上的概率．

如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．

如图，在同一平面内，两条平行高速公路l₁和l₂间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l₁成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．

如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC的每个顶点都在网格的格点上，且∠C=90°，AC=3，BC=4．

（1）试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB₁C₁；
（2）试在图中建立直角坐标系，使x轴∥AC，且点B的坐标为（﹣3，5）；
（3）在（1）与（2）的基础上，若点P、Q是x轴上两点（点P在点Q左侧），PQ长为2个单位，则当点P的坐标为      时，AP+PQ+QB₁最小，最小值是       个单位．

一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：

 
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？
（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元．

已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt△ABC中，∠C=20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC=20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．
（1）如图2，在△ABC中，∠C=20°，∠ABC=110°．请在图中画出△ABC的关于点B的伴侣分割线，并标注角度；
（2）在△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x．试探索y与x之间满足怎样的关系时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．

如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，动点E在边BC上，与点B、C不重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F．设DF=x，EC=y．

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）当CF=1时，求EC的长．
（3）若直线AF与线段BC延长线交于点G，当△DBE与△DFG相似时，求DF的长．

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=ax²+bx+1（a≠0）的图象与x的正半轴交于点A，与x的负半轴交于点B，与y轴交于点C．△PAC中，P（1，﹣1），∠P=90°，PA=PC．

（1）求点A的坐标．
（2）将△PAC沿AC翻折，若点P的对应点Q恰好落在函数y=ax²+bx+1（a≠0）的图象上，求a与b的值．
（3）将△ACO绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，在x轴上取一点M，将∠PMD沿PM翻折，若点D的对应点F恰好落在x轴上，求点M的坐标．