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2015年初中毕业升学考试(上海卷)数学

下列实数中,是有理数的为(  ).

A. B. C. D.
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时,下列关于幂的运算正确的是(  ).

A. B. C. D.
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下列关于的函数中,是正比例函数的为(  ).

A. B. C. D.
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如果一个正多边形的中心角为,那么这个正多边形的边数是(  ).

A. B. C. D.
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下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是(  ).

A.平均数 B.众数 C.方差 D.频率
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如图,已知在⊙中,是弦,半径,垂足为点,要使四边形为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是(  ).

A. B.
C. D.
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计算:_______.

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方程的解是_______________.

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如果分式有意义,那么的取值范围是____________.

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如果关于的一元二次方程没有实数根,那么的取值范围是________.

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同一温度的华氏度数(℉)与摄氏度数(℃)之间的函数关系是,如果某一温度的摄氏度数是℃,那么它的华氏度数是________℉.

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如果将抛物线向上平移,使它经过点,那么所得新抛物线的表达式是_______________.

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某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动,首次活动需要位同学参加,现有包括小杰在内的位同学报名,因此学生会将从这位同学中随机抽取位,小杰被抽到参加首次活动的概率是__________.

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已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示:

年龄(岁)
11
12
13
14
15
人数
5
5
16
15
12

 
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁.

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如图,已知在中,分别是边、边的中点,,那么向量用向量表示为______________.

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已知是正方形的对角线上一点,,过点的垂线,交边于点,那么________度.

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在矩形中,,点上.如果相交,且点内,那么的半径长可以等于___________.(只需写出一个符合要求的数)

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已知在中,.将绕点旋转,使点落在原的点处,此时点落在点处.延长线段,交原的边的延长线于点,那么线段的长等于___________.

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先化简,再求值:,其中

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解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.

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(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)
已知:如图,在平面直角坐标系中,正比例函数的图像经过点,点的纵坐标为,反比例函数的图像也经过点,第一象限内的点在这个反比例函数的图像上,过点轴,交轴于点,且

求:(1)这个反比例函数的解析式;(2)直线的表达式.

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(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)
如图,表示一段笔直的高架道路,线段表示高架道路旁的一排居民楼.已知点的距离为米,的延长线与相交于点,且,假设汽车在高速道路上行驶时,周围米以内会受到噪音的影响.

(1)过点的垂线,垂足为点.如果汽车沿着从的方向在上行驶,当汽车到达点处时,噪音开始影响这一排的居民楼,那么此时汽车与点的距离为多少米?
(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板.当汽车行驶到点时,它与这一排居民楼的距离米,那么对于这一排居民楼,高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长?(精确到米) (参考数据:

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(本题满分12分,每小题满分各6分)
已知:如图,平行四边形的对角线相交于点,点在边的延长线上,且,联结

(1)求证:
(2)如果,求证:

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(本题满分12分,每小题满分各4分)
已知在平面直角坐标系中(如图),抛物线轴的负半轴相交于点,与轴相交于点.点在抛物线上,线段轴的正半轴交于点,线段轴相交于点.设点的横坐标为

(1)求这条抛物线的解析式;
(2)用含的代数式表示线段的长;
(3)当时,求的正弦值.

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(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)
已知:如图,是半圆的直径,弦,动点分别在线段上,且的延长线与射线相交于点、与弦相交于点(点与点不重合),.设的面积为

(1)求证:
(2)求关于的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)当是直角三角形时,求线段的长.

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