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北京市东城区示范校高三上学期综合能力测试理科数学试卷

设U=R,集合,则下列结论正确的是

A.
B.
C.
D.
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双曲线的焦距为

A.6 B.12 C.36 D.
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设二项式的展开式中常数项为A,则A=

A.-6 B.-4 C.4 D.6
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如图所示的程序框图表示求算式“”之值,则判断框内不能填入

A. B. C. D.
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已知有唯一的零点,则实数的值为

A.0 B.-1 C.-2 D.-3
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为非零常数,则“解集相同”是“”的

A.既不充分也不必要条件
B.充分必要条件
C.必要而不充分条件
D.充分而不必要条件
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设集合,集合,若,则实数的取值范围是

A. B. C. D.
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已知不等式上恒成立,则实数的取值范围是

A. B. C. D.
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复数的虚部为__________.

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已知某个几何体的三视图如图(主视图中的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:),可得这个几何体的体积是__________.

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如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,AD与⊙O相切,割线DM与⊙O相交于点M,N,若∠B=30°,AC=1,则DMDN=____________.

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某市电信宽带私人用户月收费标准如下表:假定每月初可以和电信部门约定上网方案.

方案
类别
基本费用
超时费用

包月制
70元
 

有限包月制(限60小时)
50元
0.05元/分钟(无上限)

有限包月制(限30小时)
30元
0.05元/分钟(无上限)

 
若某用户每月上网时间为66小时,应选择__________方案最合算.

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数列的前项和记为,若,则数列的通项公式为_______________.

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圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图装置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A与点P重合)沿圆周顺时针滚动,经过若干次滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路径的长度为____________.

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(本小题满分13分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为,满足,且
.
(1)求C的大小;
(2)求的最大值,并求取得最大值时角A,B的值.

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(本小题满分13分)如图,四棱锥中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90°,AD=2PA=2AB=2BC=2.

(1)求三棱锥的外接球的体积;
(2)求二面角与二面角的正弦值之比.

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(本小题满分13分)设集合,从S的所有非空子集中,等可能地取出一个.
(1)设,若,则,就称子集A满足性质,求所取出的非空子集满足性质的概率;
(2)所取出的非空子集的最大元素为,求的分布列和数学期望.

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(本小题满分14分)如图,已知椭圆的左焦点为F(,0),过点M(-3,0)作一条斜率大于0的直线与椭圆W交于不同的两点A、B,延长BF交椭圆W于点C.

(1)求椭圆W的离心率;
(2)若∠MAC=60°,求直线的斜率.

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(本小题满分13分)已知定义在上的函数.
(1)求证:存在唯一的零点,且零点属于(3,4);
(2)若对任意的恒成立,求的最大值.

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(本小题满分14分)给定正奇数,数列是1,2,…,的一个排列,定义E(,…,为数列,…,的位差和.
(1)当时,求数列:1,3,4,2,5的位差和;
(2)若位差和E(,…,)=4,求满足条件的数列,…,的个数;
(3)若位差和,求满足条件的数列的个数.

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