课时同步练习七年级数学下册（人教版）5.3平行线的性质

如图，已知a∥b，且a、b都与c相交，则下列结论正确的有(　　)

①∠1＝∠2；
②∠3＝∠6；
⑧∠4＋∠7＝180°；
④∠5＋∠8＝180°．

如图，AB∥CD，如果∠B＝20°，那么∠C为(　　)

下列语言是命题的是(　　)

下列命题中，是真命题的有(　　)
①相等的角是对顶角；
②同角的余角相等；
③凡直角都相等；
④凡锐角都相等．

命题“如果a²＝b²，那么a＝b或a＋b＝0”的结论是(　　)

如图所示，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于（　　）

如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的∠A是120°，第二次拐弯的∠B是150°，第三次拐弯的角是∠C，这时的道路恰好与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（　　）

如图所示，已知AB∥CD，EM⊥AB，EF＞EM，则AB与CD的距离是（　　）

如图所示，AB∥CD，∠2是∠1的2倍，则∠2等于（　　）

“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是(　　)

如图，直线l₁∥l₂，l₃⊥l₄．有下列三个命题，①∠1＋∠3＝90°；②∠2＋∠3＝90°；③∠2＝∠4．则(　　)

下列句子：①爸爸你去哪儿呢？②舌尖上的中国；③中国好声音是选秀节目；④德国队是2014世界杯的冠军；⑤你不是调皮捣蛋的坏孩子；⑥你快点过来！是命题的有________(只填序号)．

如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为(　　)

如图所示，AB∥DC，AD∥BC，问：∠A与∠C有怎样的大小关系？为什么？

如图所示，已知直线l₁，l₂分别交直线l₃，l₄于点A，B和C，D，且l₁∥l₂，l₃⊥l₁，则下列说法正确的是（　　）

下列语句中是命题的是（　　）

如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2等于(　　)

如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时，∠ABC的度数是(　　)

如图，AB∥CD，∠B＝42°，∠2＝35°，则∠1＝________，∠A＝________，∠ACB＝________，∠BCD＝________．

如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝________．

如图所示，已知AB∥CD，∠B＝140°，∠D＝150°，求∠E的度数．

如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1与∠2的度数．

如图所示，DE∥BC，DE分别交AB、AC于D、E两点，CF是BC的延长线．若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝________°．

阅读：如图1所示，因为CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，所以∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B，这是一个有用的事实．请用这个结论在如图2所示的四边形ABCD内过点D引一条和边AB平行的直线，求∠A＋∠B＋∠C＋∠ADC的度数．

如图所示，直线a与直线b互相平行，则|x－y|的值是________．

如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2＝65°，则∠1的度数是________．

如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，求∠2的度数．

如图，AD∥BC，EF∥AD，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

如图，∠B、∠D的两边分别平行．
(1)在图①中，∠B与∠D的数量关系为________．
(2)在图②中，∠B与∠D的数量关系为________．
(3)用一句话归纳的结论为________________．试选一说明理由．

下列图形中，由AB∥CD，能使得∠1＝∠2成立的是(　　)

A．

B．

C．

D．

如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD，则∠AEC等于(　　)

如图所示，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝________．

如图所示，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝________°．

如图所示，已知直线l₁∥l₂，直线l₃分别与l₁，l₂交于点C和D，在C，D之间有一点P，当P点在C，D之间运动时，∠1，∠2，∠3之间的关系为________．

如图所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则与∠B相等的角有________个．

如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝36°，则∠2等于(　　)

如图，直线AB∥CE，DE∥BC，若∠B＝(2x＋15)°，∠D＝(65－3x)°，则∠1＝________度．

如图，已知AB∥DE，∠1＝∠2，问AE与DC有什么样的位置关系？请说明理由．

如图，已知AB∥CD，∠1＝56°，则∠2的度数是(　　)

命题“对顶角相等”的题设是________；结论是________．

下列说法不正确的是(　　)

对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是(　　)

对于同一平面内的三条直线，给出下列5个论断：
①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题，并说明理由．已知：________，结论：理由：________________________．

如图，AB∥CD，EB∥DF，试说明∠1＝∠2．

如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB等于(　　)

如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是(　　)

如图，AB∥CD，∠1＝62°，FG平分∠EFD，则∠2＝________°．

如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝________．

下列命题不正确的是(　　)

如图所示，已知直线l₁∥l₂，则△ABC和△ABD的面积有什么关系？说明理由．

如图所示，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠DEC的度数．

将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2＋∠4＝90°；（4）∠4＋∠5＝180°．其中正确的个数为（　　）

如图所示，∠1与∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度数是（　　）

如图所示，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD＝________．

命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是(　　)

把命题“等角的余角相等”写成“如果……那么……”的形式为________________．

请举反例说明“对于任意实数x，x²＋5x＋5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝________(写出一个x的值即可)．

如图所示，直线a∥b，直线AC分别交a，b于点B，C，直线AD交a于点D，若∠1＝20°，∠2＝65°，则∠3＝________．

把命题“两点确定一条直线”改写成“如果……那么……”的形式为________．

如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥ED，∠E＝100°，求∠B的度数．

已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行．
(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有________(填入序号即可)；
(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．
已知：如图，________．
求证：________________________．
证明：________________________．

如图，折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是________．

如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2＝________°．

实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝________°，∠3＝________°．
(2)在(1)中，若∠1＝55°，则∠3＝________°；若∠1＝40°，则∠3＝________°．
(3)由(1)、(2)，请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3＝________°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？

如图，已知直线l₁∥l₂，直线l₃和直线l₁，l₂交于点C和点D，在直线CD上有一点P．

(1)如果P点在C、D之间运动，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由；
(2)若点P在C、D两点的外侧运动(P点与点C、D不重合)，试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何．