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湖南省株洲市高三教学质量统一检测一理科数学试卷

设集合,则(    )

A.
B.
C.
D.
来源:2015届湖南省株洲市高三教学质量统一检测一理科数学试卷
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复数(其中为虚数单位)的虚部等于(   )

A. B. C. D.
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已知样本数据的平均数是5,标准差是,则(     )

A. B. C. D.
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阅读下面程序框图,则输出结果的值为(    )

A. B. C. D.0
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已知非零向量,则=( )

A. B. C. D.
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已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的(    )

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函数的部分图象如图所示,若,则等于(   )

A. B. C. D.
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给出下列两个命题:命题:“”是“函数为偶函数”的必要不充分条件;命题:函数是奇函数,则下列命题是真命题的是( )

A. B. C. D.
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若双曲线的左、右顶点分别为A、B,点P是第一象限内双曲线上的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为α、β,且,那么α的值是(   )
A.     B.     C.     D.

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已知关于的方程在区间[k-1,k+1]上有两个不相等的实根,则实数的取值范围是(     )

A. B. C. D.
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC=,则AC=       .

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关于x的不等式有解时,d的取值范围是        .

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已知直角坐标系中,直线l的参数方程:(t为参数),以直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则以极点为圆心与直线l相切的圆的极坐标方程为              

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已知实数x、y满足,则目标函数的最大值与最小值的和是      .

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展开式的中间项系数为20,右图阴影部分是由曲线和圆及x轴围成的封闭图形, 则封闭图形的面积S=  

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已知函数的图像不经过第四象限,则函数的值域为        

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,满足.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)设三内角所对边分别为,求上的值域.

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(本小题满分12分)如图1,在Rt中,,将沿折起到的位置,使,如图2.

(Ⅰ)求证: 平面
(Ⅱ)若,求平面与平面所成二面角的大小. 

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(本小题满分12分)某公司举办一次募捐爱心演出,有1000人参加,每人一张门票,每张100元。在演出过程中穿插抽奖活动,第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动。第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个实数),若满足,电脑显示“中奖”,则抽奖者再次获得特等奖奖金;否则电脑显示“谢谢”,则不中特等奖奖金。
(Ⅰ)已知小明在第一轮抽奖中被抽中,求小明在第二轮抽奖中获奖的概率;
(Ⅱ)设特等奖奖金为a元,求小李参加此次活动收益的期望,若该公司在此次活动中收益的期望值是至少获利70000元,求a的最大值。

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(本小题满分13分)已知数列中,,记的前项的和.设
(1)证明:数列是等比数列;
(2)不等式:对于一切恒成立,求实数的最大值.

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(本小题满分13分)如图,焦点在x轴的椭圆C:(b > 0),点G(2,0),点P在椭圆上,且PG⊥x轴,连接OP交直线x = 4于点M,连接MG交椭圆于A、B.

(Ⅰ)若G为椭圆右焦点,求|OM|;
(Ⅱ)记直线PA,PB的斜率分别为,求的取值范围.

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(本小题满分13分)已知函数.
(1)当时,求处的切线方程;
(2)设函数
(ⅰ)若函数有且仅有一个零点时,求的值;
(ⅱ)在(ⅰ)的条件下,若,求的取值范围.

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