如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝 $S_1$射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝 $S_2$射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为 $E$的偏转电场，最后打在照相底片 $D$上。已知同位素离子的电荷量为 $q\left(q>0\right)$，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为 $E_0$的匀强电场和磁感应强度大小为 $B_0$的匀强磁场，照相底片 $D$与狭缝 $S_1$、 $S_2$的连线平行且距离为 $L$，忽略重力的影响。

(1)求从狭缝 $S_2$射出的离子速度 $v_0$的大小；
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度 $v_0$方向飞行的距离为 $x$，求出 $x$与离子质量 $m$之间的关系式(用 $E_0，B_0,E,q,m,L$表示)。

如图所示，物体 $A$放在足够长的木板 $B$上，木板 $B$静止于水平面。 $t=0$时，电动机通过水平细绳以恒力 $F$拉木板 $B$，使它做初速度为零，加速度 $a_B=1.0m/s^2$的匀加速直线运动。已知 $A$的质量 $m_A$和 $B$的质量 $m_B$均为 $2.0kg$, $A$、 $B$之间的动摩擦因数 ${\mu }_1=0.05$， $B$与水平面之间的动摩擦因数 ${\mu }_2=0.1$，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度 $g$取 $10m/s^2$。求

（1）物体 $A$刚运动时的加速度 $a_A$
（2） $t=1.0s$时，电动机的输出功率 $P$；
（3）若 $t=1.0s$时，将电动机的输出功率立即调整为 $P`=5W$，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变， $t=3.8s$时物体 $A$的速度为 $1.2m/s$。则在 $t=1.0s$到 $t=3.8s$这段时间内木板 $B$的位移为多少？

质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图， $M$、 $N$为两块水平放置的平行金属极板，板长为 $L$，板右端到屏的距离为 $D$，且 $D$远大于 $L$， $O`O$为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离 $O`O$的距离。以屏中心 $O$为原点建立 $xOy$直角坐标系，其中 $x$轴沿水平方向， $y$轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为 $m_0$、电荷量为 $q_2$的正离子以速度 $v_0$沿 $O`O$的方向从 $O`$点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上 $O$点。若在两极板间加一沿 $+y$方向场强为 $E$的匀强电场，求离子射到屏上时偏离 $O$点的距离 $y_0$；
（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿 $-y$方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从 $O`$点沿 $O`O$方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取 $y$坐标相同的两个光点，对应的 $x$坐标分别为3.24 $mm$和3.00 $mm$，其中 $x$坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时 $O`O$方向的分速度总是远大于 $x$方向和 $y$方向的分速度。

如图所示，小球 $A$系在细线的一端，线的另一端固定在 $O$点， $O$点到水平面的距离为 $h$。物块 $B$质量是小球的5倍，至于粗糙的水平面上且位于 $O$点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为 $\mu$。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为 $\frac{h}{16}$。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为 $g$，求物块在水平面上滑行的时间 $t$。

如图所示，质量 $m_1=0.1kg$，电阻 $R_1=0.3\Omega$，长度 $l=0.4m$的导体棒 $ab$横放在 $U$型金属框架上．框架质量 $m_2=0.2kg$，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数 $\mu =0.2$，相距0.4m的 $MM`$、 $NN`$相互平行，电阻不计且足够长．电阻 $R_2=0.1\Omega$的 $MN$垂直于 $MM`$．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 $B=0.5T$．垂直于 $ab$施加 $F=2N$的水平恒力， $ab$从静止开始无摩擦地运动，始终与 $MM`$、 $NN`$保持良好接触．当 $ab$运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力， $g$取 $10m/s^2$．

（1）求框架开始运动时 $ab$速度 $v$的大小；

（2）从 $ab$开始运动到框架开始运动的过程中， $MN$上产生的热量 $Q=0.1J$，求该过程 $ab$位移 $x$的大小．