初中数学相切两圆的性质试题

如图，已知 $\odot O_1$ 与 $\odot O_2$ 的半径分别为2和1，且两圆外切，点 $A$ 为 $\odot O_1$ 上一点， $\angle A{O}_1{O}_2=30°$ ，点 $P$ 为线段 $O_1{O}_2$ 上的一个动点，过 $P$ 作 $O_{1}A$ 的平行线 $l$ ，如果在 $\odot O_2$ 上有且仅有2个点到直线 $l$ 的距离为 $\frac{1}{4}$ ，则 $O_{1}P$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{4}<O_{1}P⩽\frac{3}{2}$

B．

$\frac{1}{2}<O_{1}P<3$

C．

$\frac{3}{2}<O_{1}P⩽\frac{5}{2}$

D．

$\frac{1}{2}<O_{1}P<\frac{3}{2}$

通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为    ．