初中数学解二元一次方程试题

若关于 x， y的方程组 $\left\{\begin{array}{c}\text{2}x+y=4\\ x+2y=-3m+2\end{array}\right.$ 的解满足 x﹣ y＞﹣ $\frac{3}{2}$ ，则 m的最小整数解为（　　）

A．

﹣3

B．

﹣2

C．

﹣1

D．

0

若一个两位数十位、个位上的数字分别为 $m$， $n$，我们可将这个两位数记为 $\overline{\mathit{mn}}$，易知 $\overline{\mathit{mn}}=10m+n$；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 $\overline{\mathit{abc}}=100a+10b+c$．

【基础训练】

（1）解方程填空：

①若 $\overline{2x}+\overline{x3}=45$，则 $x=$　　；

②若 $\overline{7y}-\overline{y8}=26$，则 $y=$　　；

③若 $\overline{t93}+\overline{5t8}=\overline{13t1}$，则 $t=$　　；

【能力提升】

（2）交换任意一个两位数 $\overline{\mathit{mn}}$的个位数字与十位数字，可得到一个新数 $\overline{\mathit{nm}}$，则 $\overline{\mathit{mn}}+\overline{\mathit{nm}}$一定能被　　整除， $\overline{\mathit{mn}}-\overline{\mathit{nm}}$一定能被　　整除， $\overline{\mathit{mn}}·\overline{\mathit{nm}}-\mathit{mn}$一定能被　　整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）

【探索发现】

（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用 $532-235=297)$，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．

①该“卡普雷卡尔黑洞数”为　　；

②设任选的三位数为 $\overline{\mathit{abc}}$（不妨设 $a>b>c)$，试说明其均可产生该黑洞数．

解方程组