初中数学三角形的五心试题

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE＝CF，AD＋EC＝AB．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求 ∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

如图，在△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°， ∠C＝45°．求∠DAE与∠AEC的度数．

如图，在△ADC中，AD＝BD＝BC，∠C＝30°，则∠ADB＝_____．

如图，AB∥EF∥DC，∠ABC＝90°，AB＝DC，那么，图中的全等三角形共有（）

A．1 对	B．2对
C．3对	D．4对

已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，则∠A 的度数是（）
A．54° B．72° C．108° D．144°

若等腰三角形的一个底角的度数为72°，则顶角的度数为（）

A．108°

B．72°

C．54°

D．36°

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°．

（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在已作的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数。

如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．

如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=110°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠MAN的度数为 度。

如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= ．

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：

①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP； ⑤∠AOB=60°．
其中正确的结论的个数是（）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）

A．1＜AD＜7	B．2＜AD＜14
C．6＜AD＜8	D．无法确定

如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）

A．45°

B．55°

C．60°

D．75°

三角形的周长为26，一边为6，则腰长为（）

A．6

B．10

C．6或10

D．12

（1）如图，已知△ABC中，AD⊥BC于D， AE为∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数．

（2）已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC（∠C>∠B）．求证：∠DAE=（∠C－∠B）．