如图所示,虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图,其主要部件为缓冲滑块 K和质量为m的“U”框型缓冲车厢:在车厢的底板上固定着两个水平绝缘导轨PQ、MN,车厢的底板上还固定着电磁铁,能产生垂直于导轨平面并随车厢一起运动的匀强磁场,磁场的磁感应强度为B,设导轨右端QN是磁场的右边界。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成,滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd,线圈的总电阻为R,匝数为n,ab边长为L。假设缓冲车以速度与障碍物C碰撞后,滑块K立即停下(碰前车厢与滑块相对静止),此后线圈与轨道磁场的作用使车厢减速运动,从而实现缓冲。 假设不计一切摩擦力,求:
(1)滑块K的线圈中感应电动势的最大值
(2)若缓冲车厢向前移动距离L后速度为零
(导轨未碰到障碍物),则此过程线圈abcd中产生的焦耳热
(3)若缓冲车以某一速度(未知)与障碍物C碰撞后,滑块K立即停下,缓冲车厢所受的最大水平磁场力为Fm。缓冲车在滑块K停下后,其速度随位移的变化规律满足: 。要使导轨右端不碰到障碍物,则缓冲车与障碍物C碰撞前,导轨右端与滑块K的cd边距离至少多大?
如图所示,MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨,其间距为L,导轨弯曲部分光滑,平直部分粗糙,二者平滑连接。右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放,到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ,金属棒与导轨间接触良好。则金属棒穿过磁场区域的过程中( )
A.流过金属棒的最大电流为 |
B.通过金属棒的电荷量为 |
C.克服安培力所做的功为mgh |
D.金属棒产生的焦耳热为 |
如图所示,边长为L、匝数为N,电阻不计的正方形线圈abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中绕转轴OO′转动,轴OO′垂直于磁感线,在线圈外接一含有理想变压器的电路,变压器原、副线圈的匝数分别为n1和n2.保持线圈以恒定角速度ω转动,下列判断正确的是( )
A.在图示位置时线框中磁通量为零,感应电动势最大 |
B.当可变电阻R的滑片P向上滑动时,电压表V2的示数变大 |
C.电压表V1示数等于NBωL2 |
D.变压器的输入与输出功率之比为1∶1 |
如图所示,有两根足够长、不计电阻,相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成θ角固定放置,底端接一阻值为R的电阻,在导轨平面内有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于导轨平面斜向上。现有一平行于ce,垂直于导轨,质量为m,电阻不计的金属杆ab,在沿导轨平面向上的恒定拉力F作用下,从底端ce由静止开始沿导轨向上运动,当ab杆速度达到稳定后,撤去拉力F,最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端。已知ab杆向上和向下运动的最大速度相等。求:
(1)ab杆最后回到ce端的速度大小
(2)拉力F的大小
一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝,线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动,外电路电阻为R.
(1)线圈转动过程中感应电动势的最大值是多少
(2)电流表和电压表的示数各是多少
(3)从图示位置开始,线圈转过90°的过程中通过R的电量是多少?
如图1所示,一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L,距左端L处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧,圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上。以弧形导轨的末端点O为坐标原点,水平向右为x轴正方向,建立Ox坐标轴。圆弧导轨所在区域无磁场;左段区域存在空间上均匀分布,但随时间t均匀变化的磁场B(t),如图2所示;右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化,只沿x方向均匀变化的磁场B(x),如图3所示;磁场B(t)和B(x)的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上端,放置一质量为m的金属棒ab,与导轨左段形成闭合回路,金属棒由静止开始下滑时左段磁场B(t)开始变化,金属棒与导轨始终接触良好,经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R,导轨电阻不计,重力加速度为g.
(1)求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中,回路中产生的感应电动势E;
(2)如果根据已知条件,金属棒能离开右段磁场B(x)区域,离开时的速度为v,求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q;
(3)如果根据已知条件,金属棒滑行到x=x1位置时停下来,
a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q;
b.通过计算,确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。
如图所示,用水平绝缘传送带输送一正方形单匝闭合铜线框,在输送中让线框随传送带通过一固定的匀强磁场区域,铜线框在进入磁场前与传送带的速度相同,穿过磁场的过程中将相对于传送带滑动。已知传送带以恒定速度v0运动,当线框的右边框刚刚到达边界PQ时速度又恰好等于v0。若磁场边界MN、PQ与传送带运动方向垂直,MN与PQ的距离为d,磁场的磁感应强度为B,铜线框质量为m,电阻均为R,边长为L(L<d),铜线框与传送带间的动摩擦因数为μ,且在传送带上始终保持前后边框平行于磁场边界MN,试求:
⑴.线框的右边框刚进入磁场时所受安培力的大小;
⑵.线框在进入磁场的过程中运动加速度的最大值以及速度的最小值;
⑶.从线框右边框刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中,传送带对闭合铜线框做的功。
如图甲所示,相距为L的光滑平行金属导轨水平放置,导轨一部分处在以OO′为右边界匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直导轨平面向下,导轨右侧接有定值电阻R,导轨电阻忽略不计。在距边界OO′也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻r的金属杆ab。
(1)若金属杆ab固定在导轨上的初位置,磁场的磁感应强度在t时间内由B均匀减小到零,求此过程中电阻R上产生的电量q。
(2)若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离,其速度—位移的关系图象如图乙所示(图中所示量为已知量)。求此过程中电阻R上产生的焦耳热Q1。
(3)若ab杆固定在导轨上的初始位置,使匀强磁场保持大小不变绕OO′轴匀速转动。若磁场方向由图示位置开始转过的过程中,电路中产生的焦耳热为Q2. 则磁场转动的角速度ω大小是多少?
如图,竖直平面内放着两根间距L = 1m、电阻不计的足够长平行金属板M、N,两板间接一阻值R= 2Ω的电阻,N板上有一小孔Q,在金属板M、N及CD上方有垂直纸面向里的磁感应强度B0= 1T的有界匀强磁场,N板右侧区域KL上、下部分分别充满方向垂直纸面向外和向里的匀强磁场,磁感应强度大小分别为B1=3T和B2=2T。有一质量M = 0.2kg、电阻r =1Ω的金属棒搭在MN之间并与MN良好接触,用输出功率恒定的电动机拉着金属棒竖直向上运动,当金属棒达最大速度时,在与Q等高并靠近M板的P点静止释放一个比荷的正离子,经电场加速后,以v =200m/s的速度从Q点垂直于N板边界射入右侧区域。不计离子重力,忽略电流产生的磁场,取g=。求:
(1)金属棒达最大速度时,电阻R两端电压U;
(2)电动机的输出功率P;
(3)离子从Q点进入右侧磁场后恰好不会回到N板,Q点距分界线高h等于多少。
如图所示,有一光滑、不计电阻且较长的“"平行金属导轨,间距L="l" m,导轨所在的平面与水平面的倾角为3 7°,导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场。现将一质量m=0.1kg、电阻R=2的金属杆水平靠在导轨处,与导轨接触良好。(g=l0m/s2,sin37°=0.6 cos37°=0.8)
(1)若磁感应强度随时间变化满足B=2+0.2t(T),金属杆由距导轨顶部l m处释放,求至少经过多长时间释放,会获得沿斜面向上的加速度;
(2)若匀强磁场大小为定值,对金属杆施加一个平行于导轨斜面向下的外力F,其大小为为金属杆运动的速度,使金属杆以恒定的加速度a=10m/s2沿导轨向下做匀加速运动,求匀强磁场磁感应强度B的大小;
(3)若磁感应强度随时间变化满足时刻金属杆从离导轨顶端So="l" m处静止释放,同时对金属杆施加一个外力,使金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生,求金属杆下滑5 m所用的时间。
(12分) 如图(a)所示,间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场,磁感应强度为B;在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场,其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图(b)所示。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑,同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前,cd棒始终静止不动,两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R,ab棒的质量、阻值均未知,区域Ⅱ沿斜面的长度为2l,在t=tx时刻(tx未知)ab棒恰进入区域Ⅱ,重力加速度为g。求:
(1)通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向;
(2)当ab棒在区域Ⅱ内运动时,cd棒消耗的电功率;
(3)ab棒开始下滑的位置离EF的距离;
(4)ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。
如图所示,凸字形硬质金属线框质量为
,相邻各边互相垂直,且处于同一竖直平面内,
边长为
,
边长为
,
与
平行,间距为
。匀强磁场区域的上下边界均水平,磁场方向垂直于线框所在平面。开始时,
边到磁场上边界的距离为
,线框由静止释放,从
边进入磁场直到
、
边进入磁场前,线框做匀速运动,在
、
边离开磁场后,
边离开磁场之前,线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为
。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内,且
.
边保持水平,重力加速度为
;求
(1)线框
边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是
边刚进入磁场时的几倍
(2)磁场上下边界间的距离
如图所示,金属导轨
和
,
与
平行且间距为
,所在平面与水平面夹角为
,
、
连线与
垂直,
、
间接有阻值为R的电阻;光滑直导轨
和
在同一水平面内,与
的夹角都为锐角
。均匀金属棒
和
质量均为
,长均为
,
棒初始位置在水平导轨上与
重合;
棒垂直放在倾斜导轨上,与导轨间的动摩擦因数为
(
较小),由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止。空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画出)。两金属棒与导轨保持良好接触。不计所有导轨和
棒的电阻,
棒的阻值为
,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,忽略感应电流产生的磁场,重力加速度为
。
(1)若磁感应强度大小为B,给 棒一个垂直于 、水平向右的速度 ,在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止, 棒始终静止,求此过程 棒上产生的热量;
(2)在(1)问过程中, 棒滑行距离为 ,求通过 棒某横截面的电荷量;
(3)若 棒以垂直于 的速度 在水平导轨上向右匀速运动,并在 位置时取走小立柱1和2,且运动过程中 棒始终静止。求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下 棒运动的最大距离。
如图()所示,平行长直金属导轨水平放置,间距,导轨右端接有阻值的电阻,导体棒垂直放置在导轨上,且接触良好,导体棒及导轨的电阻均不计,导轨间正方形区域内有方向竖直向下的匀强磁场,连线与导轨垂直,长度也为,从0时刻开始,磁感应强度的大小随时间变化,规律如图()所示;同一时刻,棒从导轨左端开始向右匀速运动,后刚好进入磁场,若使棒在导轨上始终以速度做直线运动,求:
⑴棒进入磁场前,回路中的电动势;
⑵棒在运动过程中受到的最大安培力,以及棒通过三角形区域时电流与时间的关系式。
如图,竖直平面内放着两根间距L = 1m、电阻不计的足够长平行金属板M、N,两板间接一阻值R= 2Ω的电阻,N板上有一小孔Q,在金属板M、N及CD上方有垂直纸面向里的磁感应强度B0= 1T的有界匀强磁场,N板右侧区域KL上、下部分分别充满方向垂直纸面向外和向里的匀强磁场,磁感应强度大小分别为B1=3T和B2=2T。有一质量M = 0.2kg、电阻r =1Ω的金属棒搭在MN之间并与MN良好接触,用输出功率恒定的电动机拉着金属棒竖直向上运动,当金属棒达最大速度时,在与Q等高并靠近M板的P点静止释放一个比荷的正离子,经电场加速后,以v =200m/s的速度从Q点垂直于N板边界射入右侧区域。不计离子重力,忽略电流产生的磁场,取g=。求:
(1)金属棒达最大速度时,电阻R两端电压U;
(2)电动机的输出功率P;
(3)离子从Q点进入右侧磁场后恰好不会回到N板,Q点距分界线高h等于多少。