如图，一边长为 的正方形金属框 固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为 的匀强磁场。一长度大于 的均匀导体棒以速率 自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与 垂直且中点位于 上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为 ，金属框电阻可忽略。将导体棒与 点之间的距离记为 ，求导体棒所受安培力的大小随 变化的关系式。
某游乐园入口旁有一喷泉, 喷出的水柱将一质量为 的卡通玩具稳定地悬停在 空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 的喷口持续以速度 v0 竖直向上喷出; 玩具 底部为平板（面积略大于 ); 水柱冲击到玩具底板后, 在竖直方向水的速度变为零, 在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为 , 重力加速度大小为 求
(i) 喷泉单位时间内喷出的水的质量;
（ii）玩具在空中悬停时, 其底面相对于喷口的高度。
[物理——选修 3-3]
在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强, 两压强差 与气泡半径
之间的关系为 , 其中 。现让水下 处一半径为 的气泡缓慢上升,已知大气压强 , 水的密度 , 重力加速度大小 。
(i) 求在水下 处气泡内外的压强差;
（ii）忽略水温随水深的变化, 在气泡上升到十分接近水面时, 求气泡的半径与其原来半径之 比的近似值。
如图, 两固定的绝缘斜面倾角均为 , 上沿相连。两细金属棒 （仅标出 a 端 和 (仅标出 端）长度均为 , 质量分别为 和 ; 用两根不可伸长的柔软导线将它们连 成闭合回路 abdca, 并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上, 使两金属棒 水平。右斜面上存在匀强磁场, 磁感应强度大小为 , 方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚 好不在磁场中, 回路电阻为 , 两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为 , 重力加速度大小为 , 已知金属棒 匀速下滑。
求：（1）作用在金属棒 上的安培力的大小;
(2) 金属棒运动速度的大小。
用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路， 和 分别是入射点和出射点。如图（a）所示。测得玻璃砖厚度为 ；A到过 点的法线 的距离 ， 到玻璃砖的距离 ， 到 的距离为 。
（ⅰ）求玻璃砖的折射率；
（ⅱ）用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图（b）所示。光从上表面入射，入射角从 逐渐增大，达到 时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。
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