如图，一边长为 的正方形金属框 固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为 的匀强磁场。一长度大于 的均匀导体棒以速率 自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与 垂直且中点位于 上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为 ，金属框电阻可忽略。将导体棒与 点之间的距离记为 ，求导体棒所受安培力的大小随 变化的关系式。
空间存在两个垂直于 平面的匀强磁场， 轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为 、 ．甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点 沿 轴正向射入磁场，速度均为 。甲第1次、第2次经过 轴的位置分别为 、 ，其轨迹如图所示。甲经过 时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为 ，电荷量为 。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：
（1） 到 的距离 ；
（2）甲两次经过 点的时间间隔△ 。
（3）乙的比荷 可能的最小值。
如图所示，鼓形轮的半径为 ，可绕固定的光滑水平轴 转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为 的小球，球与 的距离均为 ．在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为 的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为 ．绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为 。求：
（1）重物落地后，小球线速度的大小 ；
（2）重物落地后一小球转到水平位置 ，此时该球受到杆的作用力的大小 ；
（3）重物下落的高度 。
如图所示，电阻为 的正方形单匝线圈 的边长为 ， 边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为 ．在水平拉力作用下，线圈以 的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中
（1）感应电动势的大小 ；
（2）所受拉力的大小 ；
（3）感应电流产生的热量 。
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