如图，一边长为 的正方形金属框 固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为 的匀强磁场。一长度大于 的均匀导体棒以速率 自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与 垂直且中点位于 上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为 ，金属框电阻可忽略。将导体棒与 点之间的距离记为 ，求导体棒所受安培力的大小随 变化的关系式。
用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路， 和 分别是入射点和出射点。如图（a）所示。测得玻璃砖厚度为 ；A到过 点的法线 的距离 ， 到玻璃砖的距离 ， 到 的距离为 。
（ⅰ）求玻璃砖的折射率；
（ⅱ）用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图（b）所示。光从上表面入射，入射角从 逐渐增大，达到 时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。
图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过 后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期 大于 。若波是沿 轴正方向传播的，则该波的速度大小为 ，周期为 ；若波是沿 轴负方向传播的，该波的周期为 。
如图，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量 的 形导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻 的金属棒 的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路 ； 与斜面底边平行，长度 。初始时 与 相距 ，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离 后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的 边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小 ，重力加速度大小取 ， 。求
（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
（3）导体框匀速运动的距离。
一篮球质量为 ，一运动员使其从距地面高度为 处由静止自由落下，反弹高度为 。若使篮球从距地面 的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为 。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为 ；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取 ，不计空气阻力。求：
（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；
（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
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