写出下列词语的近义词。快乐——（）五彩——（）坚固——（）

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快乐—— （）五彩——（）坚固——（）

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如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东 $37 °$ 方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西 $53 °$ 方向上．求A，B两点间的距离．

参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60 ， \cos 37 ° \approx 0.80 ， \tan 37 ° \approx 0.75$ ．

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已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．

（1）如图1，若 $C O ⊥ A B$ ， $∠ D ＝ 30 ° ， O A ＝ 1$ ，求AD的长；

（2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且 $∠ A C D ＝ ∠ A C E$ ．求证： $C E ⊥ A B$ ．

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观察以下等式：

第1个等式： $（ 2 \times 1 + 1 ）^{2} ＝（ 2 \times 2 + 1 ）^{2} ﹣ （ 2 \times 2 ）^{2}$ ，

第2个等式： $（ 2 \times 2 + 1 ）^{2} ＝（ 3 \times 4 + 1 ）^{2} ﹣ （ 3 \times 4 ）^{2}$ ，

第3个等式： $（ 2 \times 3 + 1 ）^{2} ＝（ 4 \times 6 + 1 ）^{2} ﹣ （ 4 \times 6 ）^{2}$ ，

第4个等式： $（ 2 \times 4 + 1 ）^{2} ＝（ 5 \times 8 + 1 ）^{2} ﹣ （ 5 \times 8 ）^{2}$ ，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）写出你猜想的第 $n$ 个等式（用含 $n$ 的式子表示），并证明．

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某地区2020年进出口总额为 $520 亿$ 元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了 $25 %$ ，出口额增加了 $30 %$ ．

注：进出口总额＝进口额+出口额．

（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含 $x ， y$ 的代数式填表：

（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了 $140 亿$ 元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？

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如图，在由边长为 $1$ 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．

（1）将△ABC向上平移 $6$ 个单位，再向右平移 $2$ 个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转 $180 °$ ，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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