【2015·山东·38（2）】半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO’的截面如图所示。位于截面所在平面内的一细束光线，以角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出。当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射。求A、B两点间的距离。
如图所示，在光滑水平面上有质量均为m的两辆小车A和B，A车上表面光
滑水平、其上表面左端有一质量为M的小物块C（可看作质点）.B车上表面是一个光滑的
圆弧槽，圆弧槽底端的切线与A的上表面相平.现在A和C以共同速度v0冲向静止的B
车，A、B碰后粘合在一起，之后物块C滑离A，恰好能到达B的圆弧槽的最高点.已知M=2m，
v0=4.0m/s，取g=10m/s2.求圆弧槽的半径R.
如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体
OPQ，OP=OQ=R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在
OP面上的入射点为A，OA=
，此单色光通过玻璃体后沿BD
方向射出，且与x轴交于D点，OD=
，求：
①该玻璃的折射率是多少？
②将OP面上的该单色光至少向上平移多少，它将不能从PQ面直接折射出来。
某同学家新买了一双门电冰箱，冷藏室容积107 L，冷冻容积118 L，假设室内空气为理想气体。
①若室内空气摩尔体积为
，阿伏加德罗常数为
，在家中关闭冰箱密封门后，电冰箱的冷藏室和冷冻室内大约共有多少个空气分子?
②若室内温度为27℃，大气压为l×105 Pa，关闭冰箱密封门通电工作一段时间后，冷藏室内温度降为6℃，冷冻室温度降为-9℃，此时冷藏室与冷冻室中空气的压强差为多大?
③冰箱工作时把热量从温度较低的冰箱内部传到温度较高的冰箱外部，请分析说明这是否违背热力学第二定律。
如图所示（俯视），MN和PQ是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨.两导轨间距为L=0.2m，其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场B1=5.0T.导轨上NQ之间接一电阻R1=0.40Ω，阻值为R2=0.10Ω的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触.两导轨右端通过金属导线分别与电容器C的两极相连.电容器C紧靠准直装置b，b紧挨着带小孔a（只能容一个粒子通过）的固定绝缘弹性圆筒.圆筒壁光滑，筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B2，O是圆筒的圆心，圆筒的内半径r=0.40m.
（1）用一个方向平行于MN水平向左且功率恒定为P=80W的外力F拉金属杆，使杆从静止开始向左运动.已知杆受到的摩擦阻力大小恒为Ff=6N，求：当金属杆最终匀速运动时杆的速度大小及电阻R1消耗的电功率？
（2）当金属杆处于（1）问中的匀速运动状态时，电容器C内紧靠极板的D处的一个带正电的粒子经C加速、b准直后从a孔垂直磁场B2并正对着圆心O进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a射出圆筒.已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子的初速度、重力和空气阻力，粒子的荷质比q/m=5×107(C/kg)，则磁感应强度B2多大（结果允许含有三角函数式）？
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