如图（$a$）所示，平行长直金属导轨水平放置，间距$L=0.4m$，导轨右端接有阻值$R=1\Omega$的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域$abcd$内有方向竖直向下的匀强磁场，$bd$连线与导轨垂直，长度也为$L$，从0时刻开始，磁感应强度$B$的大小随时间$t$变化，规律如图（$b$）所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，$1s$后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度$v=1m/s$做直线运动，求：

⑴棒进入磁场前，回路中的电动势$E$；
⑵棒在运动过程中受到的最大安培力$F$，以及棒通过三角形$abd$区域时电流$i$与时间$t$的关系式。