如图所示，一个水平放置的圆桶正以中心轴匀速运动，桶上有一小孔，桶壁很薄，当小孔运动到桶的上方时，在孔的正上方h处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，为了让小球下落时不受任何阻碍，h与桶的半径R之间应满足什么关系（不考虑空气阻力）？
如图所示，在y=0和y=2m之间有沿着x轴方向的匀强电场，MN为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大。电场强度的变化如图所示，取x轴正方向为电场正方向。现有一个带负电的粒子，粒子的比荷为
，在t=0时刻以速度
从O点沿y轴正方向进入电场区域，不计粒子重力。求：
（1）粒子通过电场区域的时间；
（2）粒子离开电场时的位置坐标；
（3）粒子通过电场区域后沿x方向的速度大小。
如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F=16N竖直向上的拉力作用，由静止开
始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力，取g=10m/s2．求：
（1）若小球上抛的初速度为10m/s，经过多长时间从管的N端穿出？
（2）若此空管的
N端距离地面64m高，欲使在空管到
达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度v0大小的范围．
如图所示
，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量
kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数
。现小滑块以某一初速度
从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以
水平抛出，经过0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。（已知
,
），g取10m/s2，求：
（1）小球水平抛出的速度。
（2）小滑块的初速度。
（3）0.4s内小滑块损失的机械能
。
某行星探测器在其发动机牵引力作用下从所探测的行星表面竖直升空后，某时刻速度达到v0＝80m/s
，此时发动机突然发生故障而关闭，已知该行星的半径为R＝5000km、第一宇宙速度是v＝5km/s。该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化及重力加速度随高度的变化。求：发动机关闭后探测器还能上升的最大高度。
如图所示，一位质量m="60" kg,参加“挑战极限运动”的业余选手，要越过一宽为s =" 2.5" m的水沟后跃上高为h="2.0" m的平台。他采用的方法是：手握一根长L="3.25" m的轻
质弹性杆一端，从A点由静止开始加速助跑，至B点时杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变，同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直状态，人的重心在杆的
顶端，此刻人放开杆水平飞出并趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计。（g取10m/s2）求：
（1）人要最终到达平台，在最高点飞出时刻的速度
应至少
多大？
（2） 设人到达B点时速度
="8" m/s ，人受的阻力为体重的0.1倍，助跑距离
="16" m ，则人在该过程中做的功为多少？
（3）设人跑动过程中重心离地高度H="0." 8 m，在（1）、（2）两问的条件下，人要越过一宽为s =" 2.5" m的水沟后跃上高为h="2.0" m的平台，在整个过程中人应至少要做多少功？
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