如图所示，一个水平放置的圆桶正以中心轴匀速运动，桶上有一小孔，桶壁很薄，当小孔运动到桶的上方时，在孔的正上方h处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，为了让小球下落时不受任何阻碍，h与桶的半径R之间应满足什么关系（不考虑空气阻力）？
如图a，间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连，平行导轨间距L=
，一根导体棒ab以一定的初速度向右匀速运动，棒的右端存在一个垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。棒进入磁场的同时，粒子源P释放一个初速度为零的带电粒子，已知带电粒子质量为m，电荷量为q，粒子能从N板加速到M板，并从M板上的一个小孔穿出。在板的上方，有一个环形区域内存在磁感应强度大小也为B，垂直纸面向外的匀强磁场。已知外圆半径为2d，内圆半径为d，两圆的圆心与小孔重合(粒子重力不计)。
(1)判断带电粒子的正负，并求当ab棒的速度为vo时，粒子到达M板的速度v；
(2)若要求粒子不能从外圆边界飞出，则ab棒运动速度v0的取值范围是多少？
(3)若棒ab的速度
，为使粒子不从外圆飞出，可通过控制导轨区域磁场的宽度S(如图b)，则该磁场宽度S应控制在多少范围内？
如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R＝0.40Ω的电阻，质量为m＝0.01kg、电阻为r＝0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，试求：
| 时 间t（s） |
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
| 下滑距离s（m） |
0 |
0.1 |
0.3 |
0.7 |
1.4 |
2.1 |
2.8 |
3.5 |
（1）根据表格数据在坐标纸中做出金属棒运动的s-t图象，并求出金属棒稳定时的速度；
（2）金属棒ab在开始运动的0.7s内，电阻R上产生的热量；
（3）从开始运动到t＝0.4s的时间内，通过金属棒ab的电量。
如图所示，在平面直角坐标系xoy内，第I象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y＜0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从电场中Q（－2h，－h）点以速度υ0水平向右射出，经坐标原点O处射入第I象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场。已知MN平行于x轴， N点的坐标为（2h，2h），不计粒子的重力，求：
（1）电场强度的大小E；
（2）磁感应强度的大小B；
（3）粒子磁场中运动的时间t.
如图所示，电源电动势E0＝15 V，内阻r0＝1Ω，电阻R1＝30Ω，R2＝60Ω.间距d＝0.2 m的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B＝1 T的匀强磁场．闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度v＝0.1 m/s沿两板间中线水平射入板间．设滑动变阻器接入电路的阻值为Rx，忽略空气对小球的作用，取g＝10 m/s2.
(1)当Rx＝29 Ω时，电阻R2消耗的电功率是多大？
(2)若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60°，则Rx是多少？
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