宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g=10m/s2,空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g′。
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地。
如图所示，水平轨道CD与光滑竖直
圆轨道ED、BC分别相切于D、C点。质量m=2kg的小滑块从圆轨道B点上方由静止释放，通过B点切如轨道BC，此后，滑块在轨道内往复运动。已知AB间高度差h=1.6m，圆轨道半径均为R=1.6m，CD长l=3.5m，滑块与CD间的动摩擦因数
=0.4，取g=10m/s2，求：
（1）滑块落入轨道后，能离开水平轨道CD的最大高度；
（2）滑块最终停在距C点多远处；
（3）滑块在水平轨道CD上运动的总时间。
不可伸长的轻绳长l=1.2m，一端固定在O点，另一端系一质量为m=2kg的小球。开始时，将小球拉至绳与竖直方向夹角θ=37°的A处，无初速释放，如图所示，取sin37°=0.6,cos37°=0.8，g=10m/s2.
(1)求小球运动到最低点B时绳对球的拉力；
(2)若小球运动到B点时，对小球施加一沿速度方向的瞬时作用力F，让小球在竖直面内做完整的圆周运动，求F做功的最小值。
如图所示，水平轨道ABC与DE高度差h=1.25m，C、D之间有一宽l=3m的壕沟。现用水平恒力F从A点由静止推箱子，到达B点后撤去推力，箱子刚好越过壕沟，已知AB长x1=10cm，BC长x2=5cm，箱子质量m=1.5kg，箱子与水平面ABC间的动摩擦因数
=0.2，取g=10m/s2，求：
（1）推力F的大小
（2）箱子跨过壕沟，将要落到DE面上时重力的功率
2013年6月11日，“神舟十号”发射成功，两天后“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，对接后组合体沿距地面高度为h的圆形轨道做圆周运动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，求：
（1）地球质量M；
（2）“神舟十号”与“天宫一号”组合体的运行周期T
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