一竖直放置、缸壁光滑且导热的柱形气缸内盛有一定量的氮气，被活塞分割成Ⅰ、Ⅱ两部分；达到平衡时，这两部分气体的体积相等，上部气体的压强为$p_{10}$，如图（a）所示。若将气缸缓慢倒置，再次达到平衡时，上下两部分气体体积之比为$3:1$，如图（b）所示。设外界温度不变。已知活塞面积为$S$，重力加速度大小为$g$，求活塞的质量。