万有引力定律揭示了天体运动的规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球的质量为，自转周期为，引力常量为。将地球看作是半径为，质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数。
a.若在北极上空处称量，弹簧秤的读数为，求比值的表达式（并就的情形算出具体数值，（计算结果保留两位有效数字）
b.若在赤道地面处称量，弹簧秤的读数为，求比值的表达式
（2）设想地球绕太阳公转的半径为，太阳的半径为，地球的半径为，三者均减小为现在的1.0%，太阳和地球的密度均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算"设想地球"的一年将变为多长？
如图7-19所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，A，B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气。A的质量可不计，B的质量为M，并与一劲度系数k=5×103N/m的较长的弹簧相连，已知大气压强p0=1×105Pa，平衡时，两活塞问的距离l0=0.6m，现用力压A，使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡，此时，用于压A的力F="5×102N," 求活塞A向下移动的距离。（假定气体温度保持不变）
如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与y的方向成45°角。当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为v0,方向与x轴正方向相同。求：
⑴粒子从O点射入磁场时的速度v；
⑵匀强电场的场强E0和匀强磁场的磁感应强度B0.
⑶粒子从O点运动到P点所用的时间。
如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25。现用轻细线将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F＝10.0N，方向平行斜面向上。经t=4.0s绳子突然断了，g=" 10m/s2 " 求：
⑴物体沿斜面所能上升的最大高度。
⑵物体再返回到斜面底端时所用的时间。（sin37°=0.60，cos37°=0.80）
如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以
的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的
圆弧BC，在C点正上方有一旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方。
求：
（1）滑块运动到B点做圆周运动时，对轨道的压力为多大？
（2）若滑块滑过C点后通过P孔，又恰能从Q孔落下，滑块通过P孔时的速度为
，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？
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