做平抛运动的物体,在落地前的最后1 s内,其速度方向由跟竖直方向成60°角变为跟竖直方向成45°角,求物体抛出时的初速度和下落的高度.
如图,质量为的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处。质量为m的小球a,从距BC高h的A处由静止释放,沿ABC光滑轨道滑下,在C处与b球正碰并与b粘在一起。已知BC轨道距地面的高度为,悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2mg。试问:(1)a与b球碰前瞬间,a的速度多大?(2)a、b两球碰后,细绳是否会断裂?若细绳断裂,小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是多少?若细绳不断裂,小球最高将摆多高?
如图所示,两根长直轨道与一半径为R的半圆型圆弧轨道相接于A、C两点,B点为轨道最低点,O为圆心,轨道各处光滑且固定在竖直平面内。质量均为m的两小环P、Q用长为R的轻杆连接在一起,套在轨道上。将MN两环从距离地面2R处由静止释放,整个过程中轻杆和轨道始终不接触,重力加速度为g,求:(1)当P环运动到A点时的速度v;(2)在运动过程中,P环能达到的最大速度vm;(3)若将杆换成长4R,P环仍从原处由静止释放,经过半圆型底部再次上升后,P环能达到的最大高度H。
如图甲所示,某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物,运用传感器(未在图中画出)测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F,并描绘出v-图象.假设某次实验从静止开始提升重物,所得的图象如图乙所示,其中线段AB与纵轴平行,它反映了被提升重物在第一个时间段内v和的关系;线段BC的延长线过原点,它反映了被提升重物在第二个时间段内v和的关系;第三个时间段内拉力F和速度v均为C点所对应的大小保持不变,因此图象上没有反映.实验中还测得重物由静止开始经过t=1.4 s,速度增加到vC=3.0 m/s,此后物体做匀速运动.取重力加速度g=10 m/s2,绳重及一切摩擦力和阻力均忽略不计.(1)求第一个时间段内重物的加速度有多大?(2)求第二个时间段内牵引力的功率有多大?(3)求被提升重物在第二个时间段内通过的路程.
如图甲所示,CABAD为竖直放置的轨道,其中圆轨道的半径r=0.10 m,在轨道的最低点A和最高点B各安装了一个压力传感器(图中未画出),小球(可视为质点)从斜轨道的不同高度由静止释放,可测出小球在轨道内侧通过这两点时对轨道的压力分别为FA和FB,g取10 m/s2.(1)若不计小球所受的阻力,且小球恰好能通过B点,求小球通过A点时速度vA的大小.(2)若不计小球所受的阻力,小球每次都能通过B点,FB随FA变化的图线如图乙所示,求小球的质量m.
宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种形式是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在半径为R的同一圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的、半径为R的圆形轨道运行.设每颗星体的质量为m.(1)试求第一种形式下星体运动的周期T1;(2)试求第二种形式下星体运动的周期T2。