做平抛运动的物体,在落地前的最后1 s内,其速度方向由跟竖直方向成60°角变为跟竖直方向成45°角,求物体抛出时的初速度和下落的高度.
蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初,运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段,他经过若干次蹦跳,逐渐增加上升高度,最终达到完成比赛动作所需的高度;此后,进入比赛动作阶段。 把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧,弹力大小 (为床面下沉的距离,为常量)。质量的运动员静止站在蹦床上,床面下沉;在预备运动中,假设运动员所做的总共全部用于其机械能;在比赛动作中,把该运动员视作质点,其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为,设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为。取重力加速度,忽略空气阻力的影响。 (1)求常量,并在图中画出弹力随变化的示意图;
(2)求在比赛动作中,运动员离开床面后上升的最大高度;
(3)借助 图像可以确定弹性做功的规律,在此基础上,求 和的值
如图所示,两平行金属板间距为,电势差为,板间电场可视为匀强电场;金属板下方有一磁感应强度为的匀强磁场。带电量为、质量为的粒子,由静止开始从正极板出发,经电场加速后射出,并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响,求:
(1)匀强电场场强的大小; (2)粒子从电场射出时速度的大小; (3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径。
如图所示,质量为、倾角为的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上,底部与地面的动摩擦因数为,斜面顶端与劲度系数为、自然长度为的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放,且物块在以后的运动中,斜面体始终处于静止状态。重力加速度为。 (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度; (2)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动; (3)求弹簧的最大伸长量; (4)为使斜面始终处于静止状态,动摩擦因数应满足什么条件(假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力)?
如图所示的平面直角坐标系,在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿正方向;在第Ⅳ象限的正三角形区域内有匀强电场,方向垂直于平面向里,正三角形边长为,且边与轴平行。一质量为、电荷量为的粒子,从轴上的点,以大小为的速度沿轴正方向射入电场,通过电场后从轴上的点进入第Ⅳ象限,又经过磁场从轴上的某点进入第Ⅲ象限,且速度与轴负方向成45°角,不计粒子所受的重力。求: (1)电场强度的大小; (2)粒子到达点时速度的大小和方向; (3)区域内磁场的磁感应强度的最小值。
一物体放在水平地面上,如图1所示,已知物体所受水平拉力随时间的变化情况如图2所示,物体相应的速度随时间的变化关系如图3所示。求: (1)0~8时间内拉力的冲量; (2)0~6时间内物体的位移; (3)0~10时间内,物体克服摩擦力所做的功。