如图所示，在第二象限和第四象限的正方形区域内分别存在着匀强磁场，磁感应强度均为B，方向相反，且都垂直于xOy平面．一电子由P(－d，d)点，沿x轴正方向射入磁场区域Ⅰ.(电子质量为m，电荷量为e，sin 53°＝
)
(1)求电子能从第三象限射出的入射速度的范围．
(2)若电子从
位置射出，求电子在磁场 Ⅰ 中运动的时间t.
(3)求第(2)问中电子离开磁场Ⅱ时的位置坐标．
有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示，该机底面固定有间距为
、长度为
的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为
、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻
,绝缘橡胶带上镀有间距为的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻，若橡胶带匀速运动时，电压表读数为
,求：
（1）橡胶带匀速运动的速率；
（2）一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功。
如图所示，在粗糙水平台阶上放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶间的动摩擦因数μ=0.5，与台阶边缘O点的距离s=5m。在台阶右侧固定一个1/4圆弧挡板，圆弧半径R=1m，圆弧的圆心也在O点。今以O点为原点建立平面直角坐标系xOy。现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板。（
，取g=10m/s2）
（1）若小物块恰能击中挡板上的P点（OP与水平方向夹角为37°），求其离开O点时的速度大小；
（2）为使小物块击中挡板，求拉力F作用的最短时间。
如图（a）所示，一物体以一定的速度v0沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系由图（b）中的曲线给出。设各种条件下，物体运动过程中的摩擦系数不变。g=10m/s2试求
（1）物体的初速度大小；
（2）物体与斜面之间的动摩擦因数；
（3）当θ为30°时最大位移。
某人在相距10m的A、B两点间练习折返跑，他由静止从A出发跑向B点，到达B点后立即返回A点。设加速过程和减速过程都是匀变速运动，加速过程和减速过程的加速度分别是4m/s2和8m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，从B点返回过程中达到最大速度后即保持该速度运动到A点，求：
（1）从B点返回A点过程中以最大速度运动的时间；
（2）从A运动到B点与从B运动到A两过程的平均速度大小之比。
如图所示，在足够长的绝缘板上方距离为d的P点有一个粒子发射源，能够在纸面内向各个方向发射速率相等，比荷q／m=k的带正电的粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力。
（1）若已知粒子的发射速率为vo，在绝缘板上方加一电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场，求同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差；
（2）若已知粒子的发射速率为vo，在绝缘板的上方只加一方向垂直纸面，磁感应强度B=
的匀强磁场，求带电粒子能到达板上的长度。
（3）若粒子的发射速率vo未知，在绝缘板的上方只加一方向垂直纸面，磁感应强度适当的匀强磁场，使粒子做圆周运动的运动半径大小恰好为d，为使同时发射出的粒子打到板上的最大时间差与（1）中相等，求vo的大小。
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