如图所示，在粗糙水平台阶上放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶间的动摩擦因数μ=0.5，与台阶边缘O点的距离s=5m。在台阶右侧固定一个1/4圆弧挡板，圆弧半径R=1m，圆弧的圆心也在O点。今以O点为原点建立平面直角坐标系xOy。现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板。（
，取g=10m/s2）
（1）若小物块恰能击中挡板上的P点（OP与水平方向夹角为37°），求其离开O点时的速度大小；
（2）为使小物块击中挡板，求拉力F作用的最短时间。
为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为37°．长为L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个小物块以初速度
，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数
（g取10m/s2，
）求：
（1）小物块的抛出点和A点的高度差；
（2）要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件；
（3）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件。
实验小组为了测量一栋26层的写字楼每层的平均高度（层高）及电梯运行情况，请一质量为m="60" kg的同学站
在放于电梯的水平地板上的体重计上，体重计内安装有压力传感器，电梯从一楼直达26楼，已知t=0至t="1" s内，电梯静止不动，与传感器连接的计算机自动画出了体重计示数随时间变化的图线，如下图．求：
（1）电梯启动和制动时的加速度大小：
（2）该大楼每层的平均层高．
有条河流，流量Q=2m3/s，落差h=5m，现利用其
发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240V，输电线总电阻R=30Ω，允许损失功率为输出功率的6%，用电线路所需电压为220v为满足用电的需求，则该输电线路所使用的理想的升压、降压变压器的匝数比各是多少？在损失功率为输出功率的6%的情况下，能使多少盏“220V，100W”的电灯正常发光？(g=10m/s2)
如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN为其左边界，磁场中放置一半径为R的圆柱形金属圆筒，圆心O到MN的距离OO1=2R，圆筒轴线与磁场平行．圆筒用导线通过一个电阻r0接地，最初金属圆筒不带电．现有范围足够大的平行电子束以速度v0从很远处沿垂直于左边界MN向右射入磁场区，已知电子质
量为m，电量为e．
（1）若
电子初速度满足
，则在
最初圆筒上没有带电时，能够打到圆筒上的电子对应MN边界上O1两侧的范围是多大？
（2）当圆筒上电量达到相对稳定时，测量得到通过电阻r0的电流恒为I，忽略运动电子间的相互作用，求此时金属圆筒的电势φ和电子到达圆筒时速度v（取无穷远处或大地电势为零）．
（3）在（2）的情况下，求金属圆筒的发热功率．
如图所示，光滑绝缘水平面上放置一均匀导体制成的正方形线框abcd，线框质量为m，电阻为R，边长为L．有一方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B，磁场区宽度大于L，左边界与ab边平行．线框在水平向右的拉力作用下垂直于边界线穿过磁场区．
（1）若线框以速度v匀速穿过磁场区，求线框在离开磁场时ab两点间的电势差；
（2）若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经过t1时间ab边开始进入磁场，求cd边将要进入磁场时刻回路的电功率；
（3）若线框以初速度v0进入磁场，且拉力的功率恒为P0．经过时间T，cd边进入磁场，此过程中回路产生的电热为Q．后来ab边刚穿出磁场时，线框速度也为v0，求线框穿过磁场所用的时间t．
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