(14分)某同学玩“弹珠游戏”装置如图所示，S形管道BC由两个半径为R的1/4圆形管道拼接而成，管道内直径略大于小球直径，且远小于R，忽略一切摩擦，用质量为m的小球将弹簧压缩到A位置，由静止释放，小球到达管道最高点C时对管道恰好无作用力，求：( )
⑴小球到达最高点C的速度大小；
⑵若改用同样大小质量为2m的小球做游戏，其它条件不变，求小球能到达的最大高度；
⑶若改用同样大小质量为m/4的小球做游戏，其它条件不变，求小球落地点到B点的距离。
如图所示，一个质量为m，电荷量+q的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经
电压加收，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，金属板长L、两板间距d，微粒射出偏转电场时的偏转角
=30°，又接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区，求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度
是多大？
（2）两金属板间的电压
是多大？
（3）若该匀强磁场的磁感应强度为B，微粒在磁场中运动后能从磁场左边界射出，则微粒在磁场中的运动时间为多少？
（4）若该匀强磁场的宽度为D，为使微粒不会从磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？
如图，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在一水平面上,两导轨间距L =0.2m，电阻R ＝0.4Ω，电容C＝2 μF，导轨上停放一质量m =0.1kg、电阻r =0.1Ω的金属杆CD，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于方向竖直向上B ="0.5T" 的匀强磁场中。现用一垂直金属杆CD的外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始向右运动。求：
（1）若开关S闭合,力F恒为0.5N, 求CD运动的最大速度；
（2）若开关S闭合，使CD以⑴问中的最大速度匀速运动，现使其突然停止并保持静止不动当CD停止下来后，求通过导体棒CD的总电量；若开关S断开，在力F作用下，CD由静止开始作加速度a =5m/s2的匀加速直线运动，请写出电压表的读数U随时间t变化的表达式。
某交流发电机输出功率为5×105 W，输出电压为1.0×103 V，假如输电线的总电阻R=10Ω，在输电线上损失的电功率等于输电功率的5%，用户需要电压380V。求所用升压和降压变压器的原、副线圈的匝数比是多少？（使用的变压器是理想变压器）
如图所示，一U形金属框的可动边AC长0.1m，匀强磁场的磁感强度为0.5T，AC以8m/s的速度水平向右移动，电阻R为5Ω，（其它电阻均不计）。
（1）计算感应电动势的大小；
（2）求出电阻R中的电流有多大。
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