如图所示，光滑水平面上固定一半径为
的光滑水平圆形轨道，过圆心
相垂直的两虚线交圆弧于A、B、C、D四点，质量为
的乙球静置于B处，质量为
的甲球从A处沿圆弧切线方向以速度
开始运动，到达B处与乙球发生碰撞，碰撞时间很短可忽略不计，碰撞为弹性碰撞，两小球可视为质点．当乙球刚运动到D处时，两小球发生第二次碰撞．求： 
（1）第一次碰撞前甲所受轨道弹力的大小；
（2）甲、乙两球质量之比
；
（3）甲与乙第二次碰撞后各自速度的大小.
假期中，小芳乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，她用身边的器材测出火车的加速度。小芳的测量过程如下：她一边看着窗外每隔100m的路标，一边用手表记录着时间。她观测到她所在车厢从经过第一根路标到经过第二根路标的时间为12s,从经过第一根路标到经过第三根路标时间间隔为22s，请你根据她的测量结果，求：
（1）火车的加速度大小？（结果保留三位有效数字）
（2）火车经过第三根路标的速度大小？（结果保留三位有效数字）
(8分) 如图所示，薄板形斜面体竖直固定在水平地面上，其倾角为θ＝37°．一个“Π”的物体B紧靠在斜面体上，并可在水平面上自由滑动而不会倾斜，B的质量为M＝2kg。一根质量为m=1kg的光滑细圆柱体A搁在B的竖直面和斜面之间。现推动B以水平加速度a＝4m/s2向右运动，并带动A沿斜面方向斜向上运动。所有摩擦都不计，且不考虑圆柱体的滚动，g=10m/s2。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，）求：
（1）圆柱体A的加速度？
（2）B物体对A的推力F的大小？
如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距
m，导轨平面与水平面成
角，上端连接阻值为
的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度
T．质量为
kg、电阻为
的金属棒
，以初速度
从导轨底端向上滑行，金属棒在安培力和一平行于导轨平面的外力
的共同作用下做匀变速直线运动，速度－时间图像如图所示．设金属棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为
．（
m/s2，
，
），求：
（1）金属棒产生的感应电动势的最大值和电阻
消耗的最大功率？
（2）当金属棒速度为向上3m/s时施加在金属棒上外力F的大小和方向？
（3）请求出金属棒在整个运动过程中外力随时间t变化的函数关系式．
一棱镜的截面为直角三角形ABC，如图所示，∠A=30o，斜边AB＝a。棱镜材料的折射率为n= 
。在此截面所在的平面内，一条光线以
的入射角从AC边的中点M射入棱镜。求光线从棱镜射出点的位置？（不考虑光线沿原来路返回的情况）。
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