(14分)如图所示，两条互相平行且足够长的光滑金属导轨位于水平面内，导轨间距l="0.2" m，在导轨的一端接有阻值R="3" Ω的电阻，在x≥0处有一垂直水平面向下的匀强磁场，磁感强度B="0.5" T。一质量m ="0." 1kg，电阻r="2" Ω的金属棒垂直搁在导轨上，并以v0="20" m/s的初速度进入磁场，在水平拉力F的作用下作匀减速直线运动，加速度大小a="2" m/s2。棒与导轨接触良好，其余电阻均不计。求：
(1)第一次电流为零时金属棒所处的位置；
(2)电流第一次减少为最大值的一半时拉力F的大小及其功率；
(3)金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中，电阻R上产生的热量为1.6 J，求该过程中拉力F所做的功。
两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动．求在以后的运动中：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
（2）系统中弹性势能的最大值是多少？
如图所示，半径为R的半圆柱形玻璃砖某一截面的圆心为O点．有两条光线垂直于水平柱面射入玻璃砖中，其中一条光线通过圆心O，另一条光线通过A点，且OA=
．这两条光线射出玻璃砖后相交于一点，该点到O点的距离为
R，求玻璃的折射率．
如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为a的正方形（不计电子所受重力）．
（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子 离开ABCD区域的位置．
（2）在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置．
（3）若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动
（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置．
如图所示，R为电阻箱，
为理想电压表．当电阻箱读数为R1=2Ω时，电压表读数为U1=4V；当电阻箱读数为R2=5Ω时，电压表读数为U2=5V．求：
（1）电源的电动势E和内阻r．
（2）当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值Pm为多少？
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