如图（a）所示，在垂直于匀强磁场$B$的平面内，半径为$r$的金属圆盘绕过圆心$O$的轴转动，圆心$O$和边缘$K$通过电刷与一个电路连接，电路中的$P$是加上一定正向电压才能导通的电子元件。流过电流表的电流$I$与圆盘角速度$\omega$的关系如图（b）所示，期中$ab$段和$bc$段均为直线，且$ab$段过坐标原点。$\omega >0$代表圆盘逆时针转动。已知：$R=3.0\Omega$，$B=1.0T$，$r=0.2m$。忽略圆盘、电流表和导线的电阻。

（1）根据图（$b$）写出$ab$、$bc$段对应$I$与$\omega$的关系式；
（2）求出图（$b$）中$b$、$c$两点对应的P两端的电压$U_P$、$U_C$；
（3）分别求出$ab$、$bc$段流过$P$的电流$I_P$与其两端电压$U_P$的关系式.