如图所示,甲车质量m1=m ,在车上有质量为M=2m的人,甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h处由静止滑下,到水平面上后继续向前滑动,此时质量m2=2m的乙车正以v0的速度迎面滑来,已知,为了使两车不可能发生碰撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳上乙车,试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件?不计地面和斜坡的摩擦,小车和人均可看作质点.
(14分)在直径1.6m的圆柱体一端截出一圆锥,如下图所示,在看到剖面上,三角形的三边之比为3:4:5, 圆柱体可绕其中心对称轴匀速旋转。将一小木块放置在斜面的中点,它与斜面间动摩擦力因素为0.25,若小木块保持在此位置不动,则圆柱体旋转的角速度应为多大. (;g取10m/s2)
(10分) 在离地面某高度的同一位置上有a、b两个质点分别以3m/s和4m/s的水平速度向左和右方向抛出,则当两个质点的速度方向相互垂直时,他们之间的距离是多少.(g取10m/s2)
(10分)在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上,再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为h,速度方向是水平的,速度大小为v0,求它第二次落到火星表面时速度的大小,计算时不计火星大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r,周期为T,火星可视为半径为r0的均匀球体.
(10分) 一架喷气式飞机,质量m=5×103kg,起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3×102m时,达到起飞的速度v =60m/s,在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(k=0.02),求飞机受到的牵引力.(结果保留两位有效数字)
如图所示,光滑水平面上有A、B、C三个物块,其质量分别为mA = 2.0kg,mB = 1.0kg,mC = 1.0kg.现用一轻弹簧将A、B两物块连接,并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近,此过程外力做功108J(弹簧仍处于弹性限度内),然后同时释放A、B,弹簧开始逐渐变长,当弹簧刚好恢复原长时,C恰以4m/s的速度迎面与B发生碰撞并粘连在一起.求: (1)弹簧刚好恢复原长时(B与C碰撞前)A和B物块速度的大小? (2)当弹簧第二次被压缩时,弹簧具有的最大弹性势能为多少?