如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤
范围内垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的
(1)速度的大小；
(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦．
如图，在竖直平面内有一个半径为R的光滑圆弧轨道，半径OA竖直、OC水平，一个质量为m的小球自C点的正上方P点由静止开始自由下落，从C点沿切线进入轨道，小球沿轨道到达最高点A时恰好对轨道没有压力。重力加速度为
，不计一切摩擦和阻力。求：
（1）小球到达轨道最高点A时的速度大小；
（2）小球到达轨道最低点B时对轨道的压力大小。
如图所示，一质量为0.6kg的小物块，静止在光滑水平桌面上，桌面距地面高度为0.8m，用一水平向右的恒力F推动小物块，使物体向右运动，运动2m后撤去恒力F，小物块滑离桌面做平抛运动落到地面，平抛过程的水平位移为0.8m。不计空气阻力，重力加速度
取
。求：
（1）小物块飞离桌面时的速度大小；
（2）恒力F的大小。
如图所示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图。玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面。已知光在真空中的传播速度为c。
（1）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在AB端面上的入射角i应满足的条件；
（2）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间。
图为一个小型交流发电机的原理图，其矩形线圈abcd的面积为S，共有n匝，线圈总电阻为r，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动；线圈处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈在转动时可以通过滑环K和电刷L保持与外电路电阻R的连接。在外力作用下线圈以恒定的角速度ω绕轴OO′匀速转动。（不计转动轴及滑环与电刷的摩擦）求：
（1）推导发电机线圈产生感应电动势最大值的表达式Em=nBSω；
（2）求线圈匀速转动过程中电压表的示数；
（3）求线圈匀速转动N周过程中发电机线圈电阻r产生的焦耳热。
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