如图所示，ABDO是固定在竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R="15" m的四分之一圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15 m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央．AB和BDO相切于B点．一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力大小等于其重力大小的
倍．取g=10m/
．
（1）求高度H；
（2）试讨论此球能否到达BDO轨道的最高点O；
（3）求小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度大小．
如图是一个货物运输装置示意图，BC是平台，AB是长L=12m的传送带，BA两端的高度差h=2.4m。传送带在电动机M的带动下顺时针匀速转动，安全运行的最大速度为vm=6m/s。假设断电后，电动机和传送带都立即停止运动。现把一个质量为20kg的货物，轻轻放上传送带上的A点，然后被传送带运输到平台BC上，货物与传送带之间的动摩擦因数为0.4。由于传送带较为平坦，可把货物对传送带的总压力的大小近似等于货物的重力；由于轮轴的摩擦，电动机输出的机械功率将损失20%，取g=10m/s2。求：
（1）要使该货物能到达BC平台，电动机需工作的最短时间；
（2）要把货物尽快地运送到BC平台，电动机的输出功率至少多大？
（3）如果电动机接在输出电压为120V的恒压电源上，电动机的内阻r=6Ω，在把货物最快地运送到BC平台的过程中，电动机消耗的电能共有多少？
如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q，A、B相距为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，其质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷，不影响电场的分布)，现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g。求：
（1）C、O间的电势差UCO；
（2）小球p在O点时的加速度；
（3）小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度。
如图(甲)所示，质量m="2" kg的物体在水平面上向右做直线运动。过P点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时，选取水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得v
t图像如图(乙)所示。取重力加速度为g="10" m/s2。求：
（1）物体在0～4 s内和4～10 s内的加速度a1、a2的大小；
（2）力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ；
（3）10 s末物体离P点的距离。
在如图甲所示的平面坐标系内，有三个不同的静电场：第一象限内有电荷量为Q的点电荷在O点产生的电场E1，第二象限内有水平向右的匀强电场E2，第四象限内有方向水平、大小按图乙变化的电场E3，E3以水平向右为正方向，变化周期
。一质量为m，电荷量为+q的离子从（-x0，x0）点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O点做圆周运动。以离子经过x轴时为计时起点，已知静电力常量为k，不计离子重力。求：
（1）离子刚进入第四象限时的速度；
（2）E2的大小；
（3）当t=
时，离子的速度；
（4）当t=nT时，离子的坐标。
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