在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔 1 s 有一个小孩从某一起始线开始往下滑.一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，如图所示，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子.他根据照片与实物的比例推算出乙与甲、乙与丙两孩子间的距离分别为12.5 m和17.5 m，请你据此求解下列问题.(取g＝10 m/s2)
(1)若不考虑一切阻力，小孩下滑的加速度是多少？
(2)拍照时，最下面的小孩丁的速度是多大？
(3)拍照时，在小孩甲上面的冰道上正在下滑的小孩子有几个？
如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为 ，平台高为 。药品盒A、B依次被轻放在以速度 匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从 点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端 点停下，随后滑下的B以 的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为 和 ，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的 。 与传送带间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：
（1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间 ；
（2）B从 点滑至 点的过程中克服阻力做的功 ；
（3）圆盘的圆心到平台右端 点的水平距离 ．
光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为 ，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间 的变化如图（b）所示， 时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为 和 ，一电阻为 ，边长为 的刚性正方形金属框 ，平放在水平面上， 边与磁场边界平行． 时，线框 边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度 向右运动．在 时刻， 边运动到距区域Ⅰ的左边界 处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示。随后在 时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变； 时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：
（1） 时线框所受的安培力 ；
（2） 时穿过线框的磁通量 ；
（3） 时间内，线框中产生的热量 。
在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的 图像，气泡内气体先从压强为 、体积为 、温度为 的状态 等温膨胀到体积为 、压强为 的状态 ，然后从状态 绝热收缩到体积为 、压强为 、温度为 的状态 到 过程中外界对气体做功为 ．已知 和 ．求：
（1） 的表达式；
（2） 的表达式；
（3） 到 过程，气泡内气体的内能变化了多少？
某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如图所示， 平面内，x轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴上方被某边界分割成两部分，一部分充满匀强电场（电场强度与 轴负方向成 角），另一部分无电场，该边界与y轴交于M点，与x轴交于N点。只有经电场到达N点、与 轴正方向成 角斜向下运动的带电粒子才能进入磁场。从M点向电场内发射一个比荷为 的带电粒子A，其速度大小为 、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间T后进入磁场，且通过N点的速度大小为 。忽略边界效应，不计粒子重力。
（1）求角度 及M、N两点的电势差。
（2）在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为 的带电粒子，只要速度大小适当，就能通过N点进入磁场，求N点横坐标及此边界方程。
（3）若粒子A第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为 ，以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小为上一次的一半，则粒子A从M点发射后，每次加速均能通过N点进入磁场。求磁感应强度大小 及粒子A从发射到第n次通过N点的时间。
粤公网安备 44130202000953号