如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，A，B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气。A的质量可不计，B的质量为M，并与一劲度系数k=5×103N/m的较长的弹簧相连，已知大气压强p0=1×105Pa，平衡时，两活塞问的距离l0=0.6m，现用力压A，使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡，此时，用于压A的力F=5×102N, 求活塞A向下移动的距离。（假定气体温度保持不变）
如图所示，左侧装置内存在着匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场，装置上下两极板问电势差为U,间距为L;右侧为“台形”匀强磁场区域ACDH，其中，AH//CD，
=4L。一束电荷量大小为q、质量不等的带电粒子(不计重力、可视为质点)，从狭缝S1射入左侧装置中恰能沿水平直线运动并从狭缝S2射出，接着粒子垂直于AH、由AH的中点M射入“台形”区域，最后全部从边界AC射出。若两个区域的磁场方向均水平(垂直于纸面向里)、磁感应强度大小均为B，“台形”宽度
=L，忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用。
(1)判定这束粒子所带电荷的种类，并求出粒子速度的大小;
(2)求出这束粒子可能的质量最小值和最大值;
(3)求出(2)问中偏转角度最大的粒子在“台形”区域中运动的时间。
遥控电动赛车的比赛中有一个规定项目是“飞跃壕沟”，如图所示，比赛中要求赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，在B点飞出后跃过“壕沟”，落在平台EF段。已知赛车的质量m=1.0kg、额定功率P="10.0" W、在水平直轨道上受到的阻力恒为f="2." 0 N, BE的高度差h="0." 45 m,BE的水平距离x="0." 90 m。赛车车长不计，空气阻力不计，g取10m/s2。
(1)若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，求最大速度vm的大小;
(2)要跃过壕沟，求赛车在B点最小速度v的大小;
(3)比赛中，若赛车在A点达到最大速度vm后即刻停止通电，赛车恰好能跃过壕沟，求AB段距离s。
电子质量为m、电荷量为q,以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后落在x轴上的P点,如图所示,求:
(1) OP的长度;
(2)电子从由O点射入到落在P点所需的时间t.
如图所示，两平行金属导轨间的距离L="0.40" m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B="0.50" T，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场.金属导轨的一端接有电动势E="4.5" V、内阻r="0.50" Ω 的直流电源.现把一个质量m="0.040" kg 的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止.导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2.已知sin37°=0.60,cos37°=0.80，
求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力.
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