在直径为d的圆形区域内存在着均匀磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场，其速度方向与AC成
角，如图所示．若此粒子在磁场区域运动过程，速度的方向一共改变了90º．重力可忽略不计，求：
（1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间t．
（2）该粒子射入时的速度大小v．
铁路转弯处的弯道半径，是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内轨高度差五盼设计不仅与，有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率。下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相应的轨道的高度差h。
| 弯道半径r（m） |
660 |
330 |
220 |
165 |
132 |
110 |
| 内外轨高度h（m） |
0.05 |
0.10 |
0.15 |
0.20 |
0.25 |
0.30 |
（1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r=400m时，h的设计值。
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，又已知我国铁路内外轨的距离设计值为L=1.435m，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v（路轨倾角
很小时，tg≈sin ）。
（3）随着人们的生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速改造，这就要求铁路转弯速率也需提高，请根据上述原理和上表分析，提速时应采取怎样的有效措施？（g取9.8m／s2）
调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘予的距离为h （m），从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t （s）：
求：（1）此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？
（2）当地的重力加速度为多少？
如图，EF与GH间为一无场区。无场区左侧A、B为相距为d、板长为L的水平放置的平行金属板，两板上加某一电压从而在板间形成一匀强电场，其中A为正极板。无场区右侧为一点电荷形成的电场，点电荷的位置O也为圆弧形细圆管CD的圆心，圆弧半径为R，圆心角为120°，O、C在两板间的中心线上，D位于GH上。一个质量为m、电量为
q的带正电粒子以初速度v0沿两板间的中心线射入匀强电场，粒子出匀强电场经无场区后恰能进入细圆管，并作与管壁无相互挤压的匀速圆周运动。（不计粒子的重力、管的粗细）求：
（1）粒子出匀强电场时，速度与水平方向的夹角；
（2）O处点电荷的电性和带电量；
（3）带电粒子穿越匀强电场过程中垂直极板方向的位移大小。
（4）两金属板所加的电压。
右图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度不计
），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的
速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场偏转打在荧光屏上的P点，已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e。求：
（1）电子穿过A板时的速度大小；
（2）电子从偏转电场射出时的侧移量y1；
（3）荧光屏上P点到中心位置O点的距离。
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