在折射率为n、厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源S，从S发出的光线SA以入射角θ1入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后从下表面射出，如图12所示．若沿此光线传播的光从光源S到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中的传播时间相等，点光源S到玻璃板上表面的垂直距离l应是多少？
图12
据报道，最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示。炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。开始时炮弹在轨道的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。设两导轨之间的距离w＝0.10 m，导轨长L＝5.0 m，炮弹质量m＝0.30 kg。导轨上的电流I的方向如图中箭头所示。可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0 T，方向垂直于纸面向里。若炮弹出口速度为v＝2.0×103 m/s，求通过导轨的电流I。忽略摩擦力与重力的影响。
宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度
沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为
。已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）小球落地时竖直方向的速度
（2）该星球的质量M
（3）若该星球有一颗卫星，贴着该星球的表面做匀速圆周运动，求该卫星的周期T
长为
的轻杆一端固定一个质量为
的小球，以另一端为固定的转动轴，使之在竖直平面内做圆周运动，求以下两种情况中小球在最高点的速度各为多少？
(1)在最高点时，若小球对杆的压力为
(2)在最高点时，若小球对杆的拉力为
两个靠得很近的天体，离其它天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示。已知双星的质量为
和
，它们之间的距离为L。求双星运行轨道半径
和
，以及运行的周期
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