载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为，式中常量，为电流强度，为距导线的即离。在水平长直导线正下方，矩形线圈通以逆时针方向的恒定电流，被两根等长的轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示。开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为。当通以强度为的电流时，两细线内的张力均减小为：当内的电流强度变为时，两细线的张力均大于。
（1）分别指出强度为、的电流的方向；
（2）求分别通以强度为和电流时，线框受到的安培力与大小之比；
（3）当内的电流强度为时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为，求。
如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止。试求：
（1）小环对杆的压力；
（2）小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？
某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4．0 m/s2，飞机速度达到85 m/s时离开地面升空。如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5．0 m/s2。如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？
如图所示，一轻绳通过无摩擦的定滑轮与放在倾角为30°的光滑斜上的物体m1连接，另一端和套在光滑竖直杆上的物体m2连接，图中定滑轮到竖直杆的距离为
m，又知当物体m2由图中位置（连接m2的轻绳此时水平）从静止开始下滑1m时，m1和m2受力恰好平衡。试求：（g取10 m/s2 ）
（1）m2下滑过程中的最大速度。
（2）m2下滑的最大距离。
假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，设其它星体对它们的引力作用可忽略。已知稳定的四星系统存在两种基本构成形式，一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗位于其中心，顶点上的三颗星沿外接于等边三角形的圆形轨道运行；另一种形式是四颗星位于正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆轨道运行。设所有星体的质量均相等，等边三角形边长和正方形边长相等，试求出这两种情况下四星系统的运动周期T1和T2之比。
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