如图所示，水平地面与一半径为的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方．距地面高度为
的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以
的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g ,试求：
（1）圆弧BC段所对的圆心角θ；
（2）小球滑到C点时，对圆轨道的压力．
如图甲所示，正方形导线框abcd匀速穿过一匀强磁场区域。磁场区域的宽度为L、磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；导线框的电阻为R，边长为2L，在穿过磁场的整个过程中，导线框ab、cd两边始终保持与磁场边界平行，导线框平面始终与磁场方向垂直；导线框的速度大小为v，方向垂直于cd边，规定电流沿。
为正方向。
(1)请在图乙中作出cd边进人磁场到ab边离开磁场的过程中，导线框中感应电流随位移变化的i—x图像；（标出纵坐标的值）
(2)求在上述过程中导线框所产生的焦耳热Q。
如图18所所示，矩形线圈abcd长
、宽为
，匝数为
，在磁感应强度
的匀强磁场中绕其轴线
以角速度
做匀速转动：
（1）求线圈中交变电动势的最大值和有效值？
（2）求此交变电动势的周期？
（3）从图中位置开始计时，求
末线圈内的电动势？
如图所示，质量为m的木块放在轻弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧最大的压力是物体重力的1.5倍，则
(1)物体对弹簧的最小弹力是多大？
(2)要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大。
如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.30 m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R＝0.40 Ω.导轨上停放一质量m＝0.10 kg、电阻r＝0.20 Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．
(1)利用上述条件证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；
(2)求第2 s末外力F的瞬时功率；
(3)如果水平外力从静止开始拉动杆2 s所做的功W＝0.35 J,求金属杆上产生的焦耳热．
如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图7乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的尘埃从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点,重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
(2)求电场变化的周期T；
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．
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