如图，在区域Ⅰ和区域II内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，方向相反，且都垂直于平面。一质量为、带电荷量的粒子于某时刻从轴上的点射入区域I，其速度方向沿轴正向。已知在离开区域I时，速度方向与轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与相同的粒子也从点沿轴正向射入区域I，其速度大小是的。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求
（1）粒子射入区域I时速度的大小；
（2）当离开区域II时，、两粒子的坐标之差。
冰球运动员甲的质量为80.0。当他以5.0
的速度向前运动时，与另一质量为100
、速度为3.0
的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求：
（1）碰后乙的速度的大小；
（2）碰撞中总机械能的损失。
如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为和
，各接触面间的动摩擦因数均为
。重力加速度为
。
（1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力大小；
（2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；
（3）本实验中，，
，
，砝码与纸板左端的距离
，取
。若砝码移动的距离超过
，人眼就能感知，为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大?
如图所示，一定质量的理想气体从状态依次经过状态
、
和
后再回到状态
。其中，
和
为等温过程，
和
为绝热过程（气体与外界无热量交换）。这就是著名的"卡诺循环"。
（1）该循环过程中，下列说法正确的是.
A．过程中，外界对气体做功
B．过程中，气体分子的平均动能增大
C．过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多
D．过程中，气体分子的速率分布曲线不发生变化
（2）该循环过程中，内能减小的过程是（选填""、"
"、"
"或"
"）. 若气体在
过程中吸收
的热量，在
过程中放出
的热量，则气体完成一次循环对外做的功为
.
（3）若该循环过程中的气体为，气体在
状态时的体积为
，在
状态时压强为
状态时的
。求气体在
状态时单位体积内的分子数。（已知阿伏加德罗常数
，计算结果保留一位有效数字）
对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。
（1）一段横截面积为、长为
的直导线，单位体积内有
个自由电子，电子电荷量为
。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为
。
（a）求导线中的电流；
（b）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度，导线所受安培力大小为
，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为
，推导
。
（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为，单位体积内粒子数量
为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为
，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力
与
、
和
的关系。
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
如图，质量为M的足够长金属导轨放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为
的导体棒
放置在导轨上，始终与导轨接触良好，
构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为
，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨
段长为
，开始时
左侧导轨的总电阻为
，右侧导轨单位长度的电阻为
。以
为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为
。在
=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的
边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为
。
（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；
（2）经过多长时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？
（3）某过程中回路产生的焦耳热为，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。
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