有两列简谐横波、在同一媒质中沿轴正方向传播，波速均为。在时，两列波的波峰正好在处重合，如图所示。
（1）求两列波的周期和。
（2）求时，两列波的波峰重合处的所有位置。
（3）辨析题：分析并判断在时是否存在两列波的波谷重合处。某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。
你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置。若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。
如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以
为圆心，
为对称轴，夹角为
的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于
轴的
和
分别是离子发射点和收集点.
垂直磁场左边界于
，且
.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从
射出，这些离子在
方向上的分速度均为
.若该离子束中比荷为
的离子都能汇聚到
，试求：
（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿 方向运动的离子为研究对象）；
（2）离子沿与 成 角的直线 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；
（3）线段 的长度.
2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图，运动员将静止于
点的冰壶（视为质点）沿直线
推到
点放手，此后冰壶沿
滑行，最后停于
点。已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数为
，冰壶质量为
，
，
,重力加速度为
，
（1）求冰壶在
点的速率；
（2）求冰壶从 点到 点的运动过程中受到的冲量大小；
（3）若将 段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为 ,原只能滑到 点的冰壶能停于 点，求 点与 点之间的距离。
探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为
和
.笔的弹跳过程分为三个阶段：
①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题图a）；
②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为
时，与静止的内芯碰撞（见题图b）；
③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为
处（见题图c）。
设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为
。求：
（1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；
（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；
（3）从外壳下端离开桌面到上升至 处，笔损失的机械能。
如图所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角处出液口的安全情况。已知池宽为 ，照明灯到池底的距离为 。若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为 时，池底的光斑距离出液口 。
（1）试求当液面高为 时，池底的光斑到出液口的距离 。
（2）控制出液口缓慢地排出液体，使液面以 的速率匀速下降，试求池底的光斑移动的速率 。
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