有两列简谐横波、在同一媒质中沿轴正方向传播，波速均为。在时，两列波的波峰正好在处重合，如图所示。
（1）求两列波的周期和。
（2）求时，两列波的波峰重合处的所有位置。
（3）辨析题：分析并判断在时是否存在两列波的波谷重合处。某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。
你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置。若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。
如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为
和
，各接触面间的动摩擦因数均为
。重力加速度为
。
（1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力大小；
（2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；
（3）本实验中， ， ， ，砝码与纸板左端的距离 ，取 。若砝码移动的距离超过 ，人眼就能感知，为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大?
如图所示，一定质量的理想气体从状态
依次经过状态
、
和
后再回到状态
。其中，
和
为等温过程，
和
为绝热过程（气体与外界无热量交换）。这就是著名的"卡诺循环"。
（1）该循环过程中，下列说法正确的是.
A．
过程中，外界对气体做功
B．
过程中，气体分子的平均动能增大
C．
过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多
D．
过程中，气体分子的速率分布曲线不发生变化
（2）该循环过程中，内能减小的过程是（选填"
"、"
"、"
"或"
"）. 若气体在
过程中吸收
的热量，在
过程中放出
的热量，则气体完成一次循环对外做的功为
.
（3）若该循环过程中的气体为 ，气体在 状态时的体积为 ，在 状态时压强为 状态时的 。求气体在 状态时单位体积内的分子数。（已知阿伏加德罗常数 ，计算结果保留一位有效数字）
对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。
（1）一段横截面积为
、长为
的直导线，单位体积内有
个自由电子，电子电荷量为
。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为
。
（a）求导线中的电流
；
（b）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度 ，导线所受安培力大小为 ，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为 ，推导 。
（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为 ，单位体积内粒子数量 为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为 ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力 与 、 和 的关系。
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
如图，质量为M的足够长金属导轨 放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为 的导体棒 放置在导轨上，始终与导轨接触良好， 构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为 ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨 段长为 ，开始时 左侧导轨的总电阻为 ，右侧导轨单位长度的电阻为 。以 为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为 。在 =0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的 边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为 。
（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；
（2）经过多长时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？
（3）某过程中回路产生的焦耳热为
，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。
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