两根平行的光滑金属导轨位于水平面内，相距为L=0.5m。导轨的左端接有阻值为R=0.30Ω的电阻，一质量为m =2kg的金属杆垂直放在导
轨上，金属杆的电
阻r =0.20Ω，导轨电阻不
计，在x ≥0一侧存在一与水平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=1T，当金属杆以v0=4m/s的初速度进入磁场的同时，受到一个水平向右的外力作用，
且外力的功率恒为18W，经过2s金属杆达到最大速度，求
①在速度为5m/s时，金属杆的加速度；
②金属杆达到的最大速度vm
；
③在这2s内回路产生的热量。
图为一种减震垫，上面布满了圆柱状薄膜气泡，每个气泡内充满体积这
，压强为
的气体，当平板状物品平放在气泡上时，气泡被压缩，若气泡内气体可视为理想气体，其温度保持不变，当体积压缩到
时气泡与物品接触的面积为
，求此时每个气泡内气体对接触面外薄膜的压力。
如图所示，在无限长的竖直边界 和 间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于 平面向外和 和 ， 为上下磁场的水平分界线，在 和 边界上，距 高 处分别有 两点， 和 间距为 .质量为 、带电量为 的粒子从 点垂直于 边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为 .
（1）求该电场强度的大小和方向。
（2）要使粒子不从
边界飞出，求粒子入射速度的最小值。
（3）若粒子能经过
点从
边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。
某电子天平原理如图所示，
形磁铁的两侧为
极，中心为
极，两级间的磁感应强度大小均为
，磁极的宽度均为
的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动（骨架与磁极不接触），随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流
可确定重物的质量.已知线圈的匝数为
，线圈的电阻为
，重力加速度为
。问：
（1）线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从 端还是 端流出？
（2）供电电流 是从 端还是 端流入？求重物质量与电流的关系.
（3）若线圈消耗的最大功率为 ，该电子天平能称量的最大质量是多少
图为"嫦娥三号"探测器在月球上着陆最后阶段的示意图.首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球高度为
处悬停（速度为
，
远小于月球半径）；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为
处的速度为
，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面.已知探测器总质量为
（不包括燃料），地球和月球的半径比为
，质量比为
，地球表面附近的重力加速度为
，求：
（1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；
（2）从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。
离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为
的圆柱腔分为两个工作区。
为电离区，将氙气电离获得
价正离子
为加速区，长度为
，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。
区产生的正离子以接近
的初速度进入
区，被加速后以速度
从右侧喷出。
区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为
，在离轴线
处的
点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心
点和
点的连线成
角（
）。推进器工作时，向
区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为
，电子在
区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为
；电子质量为
，电量为
。（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。
（1）求
区的加速电压及离子的加速度大小；
（2）为取得好的电离效果，请判断
区中的磁场方向（按图2说明是"垂直纸面向里"或"垂直纸面向外"）；
（3）
为
时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率
的范围；
（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率
与
的关系。
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