离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为的圆柱腔分为两个工作区。为电离区，将氙气电离获得价正离子为加速区，长度为，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。区产生的正离子以接近的初速度进入区，被加速后以速度从右侧喷出。区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在离轴线处的点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心点和点的连线成角（ ）。推进器工作时，向区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为，电子在区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为；电子质量为，电量为。（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。
（1）求区的加速电压及离子的加速度大小；
（2）为取得好的电离效果，请判断区中的磁场方向（按图2说明是"垂直纸面向里"或"垂直纸面向外"）；
（3）为时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率的范围；
（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率与的关系。
如图所示，一水平的浅色传送带长8m，传送带上左端放置一煤块（可视为质点），初始时，传送带与煤块都是静止的，煤块与传送之间的动摩擦因数为0.2.从某时刻起，传送带以4m/s2的加速度沿顺时针方向加速运动，经一定时间t后，马上以同样大小的加速度做匀减速运动直到停止，最后，煤块恰好停在传送带的右端，此过程中煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹（g=10m/s2，近似认为煤块所受的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力大小）. 求
（1）传送带的加速时间t；
（2）当煤块停止运动时，煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度.
在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动．某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ．
（1）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m=1kg，车长L=2m，车速v0=4m/s，取g=10m/s2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？
（2）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内?
两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A.B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A.B两小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图所示.如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则：
(1)OB绳对小球的拉力为多大？OA绳对小球的拉力为多大？
(2)作用力F为多大？
如图所示，AB为半径R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝3 kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2 m，现有一质量m＝1 kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了t0＝1.5 s时，车被地面装置锁定（g＝10 m/s2）．试求：
（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小．
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