如图所示，长为L的木板A静止在光滑的水平桌面上，A的左端上方放有小物体B（可视为质点），一端连在B上的细绳，绕过固定在桌子边沿的定滑轮后，另一端连在小物体C上，设法用外力使A、B静止，此时C被悬挂着。A的右端距离滑轮足够远，C距离地面足够高。已知A的质量为6m，B的质量为3m，C的质量为m。现将C物体竖直向上提高距离2L，同时撤去固定A、B的外力。再将C无初速释放，当细绳被拉直时B、C速度的大小立即变成相等，由于细绳被拉直的时间极短，此过程中重力和摩擦力的作用可以忽略不计，细绳不可伸长，且能承受足够大的拉力。最后发现B在A上相对A滑行的最大距离为
。细绳始终在滑轮上，不计滑轮与细绳之间的摩擦，计算中可认为A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。
（1）求细绳被拉直前瞬间C物体速度的大小υ0；
（2）求细绳被拉直后瞬间B、C速度的大小υ；
（3）在题目所述情景中，只改变C物体的质量，可以使B从A上滑下来。
设C的质量为km，求k至少为多大？
甲、乙两物体，甲的质量为１ｋｇ，乙的质量为０．５ｋｇ，甲从距地４５ｍ高处自由落下，１ｓ后乙从距地３０ｍ高处自由落下，不计空气阻力．（重力加速度ｇ取１０
）
（１）两物体等高时离地多高？
（２）定量画出两物体间的竖直距离随时间变化的图象．（球落地后立即原地静止，规定甲开始下落时刻为计时起点．） 
如图所示，在光滑的水平面上，质量为4m、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连。质量为m的小滑块（可视为质点）以水平速度v0滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零。现小滑块以水平速度：滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，以原速率弹回，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，求
的值。
一半圆柱形透明体横截面如图所示，O为截面的圆心，半径R=
cm，折射率n=。一束光线在横截面内从AOB边上的A点以60°的入射角射入透明体，求该光线在透明体中传播的时间。（已知真空中的光速c=3.0×108m/s）
(9分）如图所示，两端开口的气缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，可在气缸内无摩擦滑动。面积分别为S1=20cm2，S2=10cm2，它们之间用一根细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M=2kg的重物C连接，静止时气缸中的气体温度T1=600K，气缸两部分的气柱长均为L，已知大气压强p0=1×105Pa，取g=10m/s2,缸内气体可看作理想气体。
①活塞静止时，求气缸内气体的压强；
②若降低气缸内气体的温度，当活塞A缓慢向右移动
时，求气缸内气体的温度。
(19分）如图所示，在xoy平面内，以O'(0,R）为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等。第四象限有一与x轴成45°角倾斜放置的挡板PQ，P、Q两点在坐标轴上，且OP两点间的距离大于2R，在圆形磁场的左侧0<y<2R的区间内，均匀分布着质量为m、电荷量为＋q的一簇带电粒子，当所有粒子均沿x轴正向以速度v射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从O点进人x轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上。不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力。求：
（1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）挡板端点P的坐标；
（3）挡板上被粒子打中的区域长度。
粤公网安备 44130202000953号