一半径为R的球体放置在水平面上,球体由折射率为的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线,平行于桌面射到球体表面上,折射入球体后再从竖直表面射出,如图所示。已知入射光线与桌面的距离为。求出射角。
(8分)火车以15m/s的速度前进,现在需要在某站停车,以便旅客上下车,如果停留时间是1min,刹车引起的加速度大小是0.30m/s2,开始时发动机产生的加速度是0.50m/s2,如果火车暂停后仍然要以15m/s的速度前进,求火车由于暂停所耽误的时间?
一物体做匀加速直线运动,初速度为0.5 m/s,第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m,求:(1)物体的加速度; (2)物体在5 s内的位移
如图所示为某一仪器的部分原理示意图,虚线OA、OB关于y轴对称,, OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域,区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场,电场强度大小相等、方向相反。质量为m电荷量为q的带电粒子自x轴上的粒子源P处以速度v0沿y轴正方向射出,经一定时间到达OA上的M点,且此时速度与OA垂直。已知M到原点O的距离OM = L,不计粒子的重力。求:(1)匀强电场的电场强度E的大小;(2)为使粒子能从M点经Ⅱ区域通过OB上的N点,M、N点关于y轴对称,可在区域Ⅱ内适当范围加一垂直xOy平面的匀强磁场,求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域Ⅲ到达x轴上Q点的横坐标;(3)当匀强磁场的磁感应强度取(2)问中的最小值时,且该磁场仅分布在一个圆形区域内。由于某种原因的影响,粒子经过M点时的速度并不严格与OA垂直,成散射状,散射角为(较小),但速度大小均相同,如图所示,求所有粒子经过OB时的区域长度。
如图所示,在直角坐标系的原点O 处有一放射源,向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子。在放射源右侧有一很薄的挡板,垂直于x 轴放置,挡板与xoy 平面交线的两端M、N 正好与原点O 构成等边三角形,O′ 为挡板与x 轴的交点。在整个空间中,有垂直于xoy 平面向外的匀强磁场(图中未画出),带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动。已知带电粒子的质量为m,带电荷量大小为q,速度大小为υ,MN 的长度为L。(不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用)(1)确定带电粒子的电性;(2)要使带电粒子不打在挡板上,求磁感应强度的最小值;(3)要使MN 的右侧都有粒子打到,求磁感应强度的最大值。(计算过程中,要求画出各临界状态的轨迹图)
如图甲所示,水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置,间距d=0.5 m,电阻不计,左端通过导线与阻值R=2 Ω的电阻连接,右端通过导线与阻值RL=4 Ω的小灯泡L连接.在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场,CE长l=2 m,有一阻值r=2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处.CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示.在t=0至t=4 s内,金属棒PQ保持静止,在t=4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动.已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中,小灯泡的亮度没有发生变化.求:(1)通过小灯泡的电流;(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小.