一皮带传动装置如图所示，皮带的速度
足够大。一根质量不计、劲度系数为
的弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带间的动摩擦因数为
。当滑块放到皮带上时，弹簧的轴线恰好水平，若滑块放到皮带上的瞬间，滑块的速度为零，且弹簧正好处于自由长度，则当弹簧第一次伸长到最大时，滑块与皮带间所产叠的热量是多少?（已知弹簧掇子周期
）
一光滑圆锥体固定在水平面上，OC⊥AB， ∠AOC=30o，一条不计质量，长为l（l＜OA）的细绳一端固定在顶点O，另一端拴一质量为m的物体（看作质点）。物体以速度v绕圆锥体的轴OC在水平面内作匀速圆周运动，如图所示。求：
（1）当物体刚好不压圆锥体时线速度v0；
（2）当物体线速度
时，分别求出绳和圆锥体对物体的作用力；
（3）当物体线速度
时，分别求出绳和圆锥体对物体的作用力；
如图所示，半径R=0.4m，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m=1kg的小球A、B以不同速率进入管内，并通过最高点C后沿水平方向抛出。A通过最高点C时的速度v1=4m/s，，B通过最高点C时的速度大小v2=1m/s，求：
（1）A从C点抛出到落地所用的时间；
（2）求A、B两球落地点间的距离；
（3）A、B通过C点时对管壁的压力各是多大？对上管壁还是下管壁？
如图，为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×104 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：
（1）起重机允许输出的最大功率．
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．
如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好无碰撞的落在临近平台的一倾角为 α = 53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，g = 10m/s2，sin53°= 0.8，cos53°= 0.6，则 
（1）小球水平抛出的初速度v0是多少？
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
（3）若斜面顶端高H = 20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端
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