为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个小物块以初速度
，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道
的动摩擦因数
（g取10m/s2，
）
（1）要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件?
（2）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件?
（3）按照（2）的要求，小物块进入轨道后可以有多少次通过圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点。
一粗细均匀的U型玻璃管竖直放置，短臂端封闭，长臂端（足够长）开口向上，短臂内封有一定质量的理想气体。初始状态时管内各段长度如图所示，密闭气体的温度为27℃。大气压强为75cmHg，求：
（1）若沿长臂的管壁缓慢加入5cm的水银柱并与下方的水银合为一体，为使密闭气体保持原来的长度，应使气体的温度变为多少？
（2）在第（1）小题的情况下，要使两端玻璃管中水银面相平，则气体的温度变为多少？
如图，内径均匀的弯曲玻璃管ABCDE两端开口，AB、CD段竖直，BC、DE段水平，AB=100cm，BC=40cm，CD=50cm，DE=60cm。在水平段DE内有一长10cm的水银柱，其左端距D点10cm。在环境温度为300 K时，保持BC段水平，将玻璃管A端缓慢竖直向下插入大水银槽中，使A端在水银面下10 cm。已知大气压为75 cmHg且保持不变。
（1）若环境温度缓慢升高，求温度升高到多少K时，水银柱刚好全部溢出；
（2）若环境温度缓慢降低，求温度降低到多少K时，水银柱刚好全部进入CD段。
如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，其带电量为Q；质量为m，带正电的乙球在水平面上的B点由静止释放，，其带电量为q；A、B两点间的距离为
．释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为
（k为静电力常数）、方向指向甲球的恒力（非电场力）作用，两球均可视为点电荷．求：
（1）乙球在释放瞬间的加速度大小；
（2）乙球的速度最大时两球间的距离；
2008年8月11日下午14：30,第二十九届奥运会跳水比赛在“水立方”展开第二场角逐。在男子双人十米台决赛中，中国组合林跃/火亮优势明显，最终以总分482.46分成功折桂，帮助中国队夺得第七枚金牌。如图甲是林跃/火亮在跳台上腾空而起的英姿。中国组合林跃/火亮站在距水面10m高的跳台跳板上的最边缘端，他们的重心离跳板板面的高度大约为1m，当他们腾空跃起后其重心离跳板板面最大高度为2m，下降到手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作,如图乙所示，这时他们的重心离水面大约为1m。（g取10m/s2,保留三位有效数字）
（1）不计空气阻力，试估算从跃起到手触及水面的过程中运动员完成一系列动作可利用的时间多长；
（2）忽略运动员进入水面过程中受力的变化，入水后，运动员的重心能下沉到离水面约2.2m处，试估算水对运动员的平均阻力约是运动员自身重力的几倍。
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