如图15所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的段水平，段光滑，段是以为圆心、为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块和紧靠在一起，静止于处，的质量是的倍。两物体在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。到点时速度沿水平方向，此时轨道对的支持力大小等于所受重力的，与段的动摩擦因数为，重力加速度，求：
（1）物块在点的速度大小；
（2）物块滑行的距离。
如图所示，在无限长的竖直边界和
间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于
平面向外和
和
，
为上下磁场的水平分界线，在
和
边界上，距
高
处分别有
两点，
和
间距为
.质量为
、带电量为
的粒子从
点垂直于
边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为
.
（1）求该电场强度的大小和方向。
（2）要使粒子不从边界飞出，求粒子入射速度的最小值。
（3）若粒子能经过点从
边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。
某电子天平原理如图所示，形磁铁的两侧为
极，中心为
极，两级间的磁感应强度大小均为
，磁极的宽度均为
的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动（骨架与磁极不接触），随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流
可确定重物的质量.已知线圈的匝数为
，线圈的电阻为
，重力加速度为
。问：
（1）线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从端还是
端流出？
（2）供电电流是从
端还是
端流入？求重物质量与电流的关系.
（3）若线圈消耗的最大功率为，该电子天平能称量的最大质量是多少
图为"嫦娥三号"探测器在月球上着陆最后阶段的示意图.首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球高度为处悬停（速度为
，
远小于月球半径）；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为
处的速度为
，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面.已知探测器总质量为
（不包括燃料），地球和月球的半径比为
，质量比为
，地球表面附近的重力加速度为
，求：
（1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；
（2）从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。
离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为的圆柱腔分为两个工作区。
为电离区，将氙气电离获得
价正离子
为加速区，长度为
，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。
区产生的正离子以接近
的初速度进入
区，被加速后以速度
从右侧喷出。
区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为
，在离轴线
处的
点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心
点和
点的连线成
角（
）。推进器工作时，向
区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为
，电子在
区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为
；电子质量为
，电量为
。（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。
（1）求区的加速电压及离子的加速度大小；
（2）为取得好的电离效果，请判断区中的磁场方向（按图2说明是"垂直纸面向里"或"垂直纸面向外"）；
（3）为
时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率
的范围；
（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率与
的关系。
其同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示。一个半径为的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒
，
端与导轨接触良好，
端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径为
的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为
的铝块。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度
。
点与导轨相连，
点通过电刷与
端相连。测量
两点间的电势差U可算得铝块速度。铝块由静止释放，下落
时，测得
。（细线与圆盘间没有滑动国，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度
）
（1）测时，
点相接的是电压表的"正极"还是"负极"？
（2）求此时铝块的速度大小；
（3）求此下落过程中铝块机械能的损失。
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