小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为$m$的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离$d$后落地，如题24图所示，已知握绳的手离地面高度为$d$，手与球之间的绳长为$\frac{3}{4}d$，重力加速度为$g$，忽略手的运动半径和空气阻力。

（1）求绳断时球的速度大小$v_1$，和球落地时的速度大小$v_2$

（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？