1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为$R$，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为$B$的匀强磁场与盒面垂直。$A$处粒子源产生的粒子，质量为$m$、电荷量为$+q$ ，在加速器中被加速，加速电压为$U$。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1） 求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；

（2） 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间$t$ ；

（3） 实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为$B_m$、$f_m$，试讨论粒子能获得的最大动能$E_{㎞}$。